शेड के निचले भाग का आकार एक घनाभ है जिसकी लंबाई 15 m, चौड़ाई 7 m और ऊँचाई 8 m है। घनाभ के आयतन का सूत्र l × b × h होता है, इसलिए इसका आयतन 15 × 7 × 8 = 840 m³ होगा।

शेड के निचले भाग का आकार एक घनाभ है जिसकी लंबाई 15 m, चौड़ाई 7 m और ऊँचाई 8 m है। घनाभ के आयतन का सूत्र l × b × h होता है, इसलिए इसका आयतन 15 × 7 × 8 = 840 m³ होगा।

ऊपरी भाग एक अर्धबेलन है जिसका व्यास 7 m है, अतः त्रिज्या r = (7)/(2) m होगी। बेलनाकार भाग की लंबाई 15 m है। अर्धबेलन का आयतन पूरे बेलन के आयतन का आधा होता है, जो (1)/(2) × (22)/(7) × (49)/(4) × 15 = 288.75 m³ प्राप्त होता है।

ऊपरी भाग एक अर्धबेलन है जिसका व्यास 7 m है, अतः त्रिज्या r = (7)/(2) m होगी। बेलनाकार भाग की लंबाई 15 m है। अर्धबेलन का आयतन पूरे बेलन के आयतन का आधा होता है, जो (1)/(2) × (22)/(7) × (49)/(4) × 15 = 288.75 m³ प्राप्त होता है।

शेड में रखी मशीनरी 300 m³ स्थान घेरती है। इसके अतिरिक्त 20 श्रमिक हैं और प्रत्येक श्रमिक 0.08 m³ स्थान घेरता है, इसलिए सभी श्रमिकों द्वारा घेरा गया स्थान 20 × 0.08 = 1.6 m³ होगा। कुल घेरा गया स्थान 300 + 1.6 = 301.6 m³ होगा।

शेड में रखी मशीनरी 300 m³ स्थान घेरती है। इसके अतिरिक्त 20 श्रमिक हैं और प्रत्येक श्रमिक 0.08 m³ स्थान घेरता है, इसलिए सभी श्रमिकों द्वारा घेरा गया स्थान 20 × 0.08 = 1.6 m³ होगा। कुल घेरा गया स्थान 300 + 1.6 = 301.6 m³ होगा।

उदाहरण 5 : शांता किसी शेड (shed) में एक उद्योग चलाती है। यह शेड एक घनाभ के आकार का है जिस पर एक अर्धबेलन आरोपित है (देखिए आकृति 12.12)। यदि इस शेड के आधार की विमाएँ $7\text{ m} \times 15\text{ m}$ हैं तथा घनाभाकार भाग की ऊँचाई $8\text{ m}$ है तो शेड में समावेशित हो सकने वाली हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। पुनः यदि यह मान लें कि शेड में रखी मशीनरी $300\text{ m}^3$ स्थान घेरती है तथा शेड के अंदर $20$ श्रमिक हैं जिनमें से प्रत्येक $0.08\text{ m}^3$ के [स्थान घेरता है, तब शेड में] कितनी हवा होगी? ( $\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए।) Diagram Details: The figure (आकृति 12.12) depicts a shed composed of a cuboidal base surmounted by a half-cylinder (अर्धबेलन). The height of the cuboidal base is marked as $8\text{ m}$ .

Answer: शेड में समावेशित हो सकने वाली कुल हवा का आयतन $1128.75\text{ m}^3$ है तथा मशीनरी और श्रमिकों के होने पर शेड में हवा का आयतन $827.15\text{ m}^3$ होगा।

Step-by-step solution

Step 1: घनाभाकार भाग का आयतन ज्ञात करें

शेड के निचले भाग का आकार एक घनाभ है जिसकी लंबाई $15\text{ m}$ , चौड़ाई $7\text{ m}$ और ऊँचाई $8\text{ m}$ है। घनाभ के आयतन का सूत्र $l \times b \times h$ होता है, इसलिए इसका आयतन $15 \times 7 \times 8 = 840\text{ m}^3$ होगा।

Step 2: अर्धबेलनाकार भाग का आयतन ज्ञात करें

ऊपरी भाग एक अर्धबेलन है जिसका व्यास $7\text{ m}$ है, अतः त्रिज्या $r = \frac{7}{2}\text{ m}$ होगी। बेलनाकार भाग की लंबाई $15\text{ m}$ है। अर्धबेलन का आयतन पूरे बेलन के आयतन का आधा होता है, जो $\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \frac{49}{4} \times 15 = 288.75\text{ m}^3$ प्राप्त होता है।

Step 3: शेड में कुल हवा का आयतन ज्ञात करें

खाली शेड में समावेशित हो सकने वाली हवा का कुल आयतन घनाभाकार भाग और अर्धबेलनाकार भाग के आयतनों के योग के बराबर होगा। अतः कुल आयतन $840 + 288.75 = 1128.75\text{ m}^3$ है।

Step 4: मशीनरी और श्रमिकों द्वारा घेरा गया कुल आयतन ज्ञात करें

शेड में रखी मशीनरी $300\text{ m}^3$ स्थान घेरती है। इसके अतिरिक्त $20$ श्रमिक हैं और प्रत्येक श्रमिक $0.08\text{ m}^3$ स्थान घेरता है, इसलिए सभी श्रमिकों द्वारा घेरा गया स्थान $20 \times 0.08 = 1.6\text{ m}^3$ होगा। कुल घेरा गया स्थान $300 + 1.6 = 301.6\text{ m}^3$ होगा।

Step 5: शेड में शेष हवा का आयतन ज्ञात करें

शेड के अंदर वास्तविक हवा का आयतन ज्ञात करने के लिए, हम कुल आयतन में से मशीनरी तथा श्रमिकों द्वारा घेरे गए कुल स्थान को घटा देंगे। अतः शेष हवा का आयतन $1128.75 - 301.6 = 827.15\text{ m}^3$ होगा।

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