त्रिभुज ACD और त्रिभुज BCD में तीन संगत भाग समान हैं: पहली भुजा AD = BD, उनके बीच का कोण ADC = BDC = 90^°, तथा भुजा CD दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ (कॉमन) है।

त्रिभुज ACD और त्रिभुज BCD में तीन संगत भाग समान हैं: पहली भुजा AD = BD, उनके बीच का कोण ADC = BDC = 90^°, तथा भुजा CD दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ (कॉमन) है।

एक त्रिभुज है जिसमें एड भुज अब को समझी विभाजित करती है तो सर्वांगसम कीजिए

उत्तर: SAS सर्वांगसमता कसौटी द्वारा $\triangle ACD \cong \triangle BCD$ तथा CPCT द्वारा $AC = BC$ सिद्ध हुआ।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: दी गई जानकारी और त्रिभुजों की पहचान

प्रश्न के अनुसार, रेखाखंड $CD$ भुजा $AB$ का लम्ब समद्विभाजक है, जो $AB$ को बिंदु $D$ पर दो बराबर भागों में बाँटता है। इसलिए $AD = BD$ और कोण $\angle ADC = \angle BDC = 90^\circ$ प्राप्त होता है। हमें $\triangle ACD$ और $\triangle BCD$ की सर्वांगसमता सिद्ध करनी है।

चरण 2: दोनों त्रिभुजों के संगत भागों की तुलना

त्रिभुज $ACD$ और त्रिभुज $BCD$ में तीन संगत भाग समान हैं: पहली भुजा $AD = BD$ , उनके बीच का कोण $\angle ADC = \angle BDC = 90^\circ$ , तथा भुजा $CD$ दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ (कॉमन) है।

चरण 3: SAS सर्वांगसमता नियम लागू करना

भुजा-कोण-भुजा (SAS) सर्वांगसमता नियम के अनुसार, यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं और बीच के कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। अतः $\triangle ACD \cong \triangle BCD$ सिद्ध होता है।

चरण 4: CPCT द्वारा संगत भुजाओं की समानता

सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं (CPCT: Corresponding Parts of Congruent Triangles)। इसलिए, त्रिभुज $ACD$ और त्रिभुज $BCD$ के सर्वांगसम होने से $AC = BC$ प्राप्त होता है, जिससे यह भी सिद्ध होता है कि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

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