0, 1, 3, 5, 7 तथा 9 अंकों से, 10 से विभाजित होने वाली और बिना पुनरावृत्ति किए कितनी 6 अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
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Step-by-Step Solution
Step 1: अंकों की पहचान करें और 10 से विभाज्यता की शर्त लागू करें
हमें 6 अंकों की संख्याएँ बनानी हैं जो 10 से विभाज्य हों और अंकों की पुनरावृत्ति न हो। 10 से विभाज्य होने के लिए, संख्या का अंतिम अंक 0 होना चाहिए। इसलिए, इकाई के स्थान पर केवल 0 आ सकता है।
Step 2: इकाई के स्थान को भरें
जैसा कि पहले बताया गया है, 10 से विभाज्य होने के लिए इकाई के स्थान पर केवल अंक 0 आ सकता है। इसलिए, इकाई के स्थान को भरने का केवल 1 तरीका है।
Step 3: शेष स्थानों को भरें
चूंकि 0 का उपयोग इकाई के स्थान पर किया जा चुका है और अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, इसलिए शेष 5 स्थानों को भरने के लिए हमारे पास 5 अंक (1, 3, 5, 7, 9) बचे हैं।
Step 4: हजारों के स्थान को भरें
सबसे बाईं ओर के स्थान (हजारों के स्थान) को भरने के लिए हमारे पास 5 विकल्प हैं (1, 3, 5, 7, 9)।
Step 5: शेष स्थानों को क्रमबद्ध करें
हजारों के स्थान को भरने के बाद, हमारे पास 4 अंक बचे हैं। इन 4 अंकों को शेष 4 स्थानों पर
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तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।
Step 6: कुल संख्याओं की गणना करें
कुल 6 अंकीय संख्याएँ जो 10 से विभाज्य हैं और बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकती हैं, इकाई के स्थान के विकल्पों, हजारों के स्थान के विकल्पों और शेष 4 स्थानों को व्यवस्थित करने के तरीकों का गुणनफल है।