दिए गए बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए: | वर्ग | 0-30 | 30-60 | 60-90 | 90-120 | 120-150 | 150-180 | 180-210 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | बारंबारता | 2 | 3 | 5 | 10 | 3 | 5 | 2 |

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Step-by-Step Solution

Step 1: वर्ग चिह्न और $f_i x_i$ की गणना करें

सबसे पहले, हम प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिह्न ( $x_i$ ) ज्ञात करते हैं, जो ऊपरी और निचली सीमाओं का औसत होता है। फिर, हम माध्य की गणना के लिए $f_i x_i$ और प्रसरण की गणना के लिए $f_i x_i^2$ के मान ज्ञात करते हैं। अंत में, हम सभी $f_i$ , $f_i x_i$ और $f_i x_i^2$ का योग करते हैं।

Step 2: माध्य की गणना करें

माध्य ( $\bar{x}$ ) की गणना सभी $f_i x_i$ के योग को कुल बारंबारता ( $N$ ) से विभाजित करके की जाती है। इस गणना से हमें दिए गए बारंबारता बंटन का औसत मान प्राप्त होता है।

Step 3: प्रसरण की गणना करें

प्रसरण ( $\sigma^2$ ) की गणना के लिए, हम $\sum f_i x_i^2$ को $N$ से विभाजित करते हैं और फिर माध्य के वर्ग को घटाते हैं। यह सूत्र हमें डेटा के फैलाव का माप देता है।