दो दल एक निगम के निदेशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में हैं। पहले तथा दूसरे दल के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः 0.6 तथा 0.4 हैं। इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की प्रायिकता 0.7 है और यदि दूसरा दल जीतता है तो इस बात की संगत प्रायिकता 0.3 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था।

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Step-by-Step Solution

Step 1: घटनाओं को परिभाषित करें

सबसे पहले, हम समस्या में दी गई घटनाओं को परिभाषित करते हैं। $E_1$ पहले दल के जीतने की घटना है, $E_2$ दूसरे दल के जीतने की घटना है, और $A$ एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की घटना है।

Step 2: दी गई प्रायिकताएँ लिखें

अब, हम समस्या में दी गई प्रायिकताओं को लिखते हैं। $P(E_1)$ पहले दल के जीतने की प्रायिकता है, $P(E_2)$ दूसरे दल के जीतने की प्रायिकता है। $P(A|E_1)$ पहले दल के जीतने पर नया उत्पाद प्रारम्भ होने की प्रायिकता है, और $P(A|E_2)$ दूसरे दल के जीतने पर नया उत्पाद प्रारम्भ होने की प्रायिकता है।

Step 3: बेयस प्रमेय लागू करें

हमें यह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि नया उत्पाद दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था, यह देखते हुए कि एक नया उत्पाद प्रारम्भ किया गया है। इसके लिए हम बेयस प्रमेय का उपयोग करते हैं।

Step 4: मानों को प्रतिस्थापित करें और गणना करें

अब हम बेयस प्रमेय में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हैं और आवश्यक प्रायिकता की गणना करते हैं।