9x = 6 से x = (6)/(9) प्राप्त होता है। अंश और हर दोनों को उनके सार्व गुणनखंड 3 से विभाजित करके सरलतम रूप (2)/(3) प्राप्त करते हैं, जहाँ 2 और 3 पूर्णांक हैं तथा हर शून्य नहीं है।

9x = 6 से x = (6)/(9) प्राप्त होता है। अंश और हर दोनों को उनके सार्व गुणनखंड 3 से विभाजित करके सरलतम रूप (2)/(3) प्राप्त करते हैं, जहाँ 2 और 3 पूर्णांक हैं तथा हर शून्य नहीं है।

0.\overline{6} को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q $\neq 0$ है।

उत्तर: 0. 6 का $\frac{p}{q}$ रूप $\frac{2}{3}$ है।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: दशमलव प्रसार को चर x के रूप में मानना

मान लेते हैं कि दी गई आवर्ती दशमलव संख्या $x$ के बराबर है। यहाँ केवल 1 अंक अर्थात $6$ की पुनरावृत्ति हो रही है, इसलिए इसे $0.6666\dots$ के रूप में समीकरण (1) लिखा जा सकता है।

चरण 2: दोनों पक्षों को 10 से गुणा करना

चूँकि केवल 1 ही अंक की पुनरावृत्ति हो रही है, इसलिए दशमलव को 1 स्थान दाईं ओर खिसकाने के लिए समीकरण (1) के दोनों पक्षों में 10 से गुणा करते हैं। इससे हमें समीकरण (2) प्राप्त होता है।

चरण 3: समीकरण (2) में से समीकरण (1) को घटाना

समीकरण (2) में से समीकरण (1) को घटाने पर दशमलव के बाद का अनन्त आवर्ती भाग पूरी तरह निरस्त हो जाता है। इससे $10x - x = 9x$ और $6.6666\dots - 0.6666\dots = 6$ प्राप्त होता है।

चरण 4: सरलतम भिन्न प्राप्त करना

$9x = 6$ से $x = \frac{6}{9}$ प्राप्त होता है। अंश और हर दोनों को उनके सार्व गुणनखंड 3 से विभाजित करके सरलतम रूप $\frac{2}{3}$ प्राप्त करते हैं, जहाँ 2 और 3 पूर्णांक हैं तथा हर शून्य नहीं है।

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