दिए गए दीर्घवृत्त के समीकरण (x²)/(36) + (y²)/(16) = 1 की तुलना मानक समीकरण (x²)/(a²) + (y²)/(b²) = 1 से करने पर, हम a² और b² के मान प्राप्त करते हैं।

दिए गए दीर्घवृत्त के समीकरण (x²)/(36) + (y²)/(16) = 1 की तुलना मानक समीकरण (x²)/(a²) + (y²)/(b²) = 1 से करने पर, हम a² और b² के मान प्राप्त करते हैं।

a² और b² के मानों को c² = a² - b² में प्रतिस्थापित करने पर, हमें c² = 36 - 16 = 20 प्राप्त होता है। इसलिए, c = √(20) = 2√(5) ।

a² और b² के मानों को c² = a² - b² में प्रतिस्थापित करने पर, हमें c² = 36 - 16 = 20 प्राप्त होता है। इसलिए, c = √(20) = 2√(5) ।

चूंकि a² > b² और दीर्घ अक्ष x -अक्ष पर है, नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) और शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) होते हैं। c = 2√(5) और a = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें नाभियाँ (± 2√(5), 0) और शीर्ष (± 6, 0) प्राप्त होते हैं।

चूंकि a² > b² और दीर्घ अक्ष x -अक्ष पर है, नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) और शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) होते हैं। c = 2√(5) और a = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें नाभियाँ (± 2√(5), 0) और शीर्ष (± 6, 0) प्राप्त होते हैं।

उत्केंद्रता e = (c)/(a) होती है। c = 2√(5) और a = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें e = {2√(5)}{6} = {√(5)}{3} प्राप्त होता है। नाभिलंब जीवा की लंबाई (2b²)/(a) होती है। b² = 16 और a = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें नाभिलंब जीवा की लंबाई (2(16))/(6) = (32)/(6) = (16)/(3) प्राप्त होती है।

उत्केंद्रता e = (c)/(a) होती है। c = 2√(5) और a = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें e = {2√(5)}{6} = {√(5)}{3} प्राप्त होता है। नाभिलंब जीवा की लंबाई (2b²)/(a) होती है। b² = 16 और a = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें नाभिलंब जीवा की लंबाई (2(16))/(6) = (32)/(6) = (16)/(3) प्राप्त होती है।

निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 9 तक प्रत्येक दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$

Get the complete, step-by-step math solution for: "निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 9 तक प्रत्येक दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की...". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: दीर्घवृत्त के समीकरण की तुलना करना

दिए गए दीर्घवृत्त के समीकरण $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$ की तुलना मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ से करने पर, हम $a^2$ और $b^2$ के मान प्राप्त करते हैं।

Step 2: a, b और c के मान ज्ञात करना

मानक समीकरण से तुलना करने पर, हमें $a^2 = 36$ और $b^2 = 16$ प्राप्त होता है। इससे $a = 6$ और $b = 4$ मिलता है। नाभियों के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए, हम $c^2 = a^2 - b^2$ सूत्र का उपयोग करते हैं।

Step 3: c का मान ज्ञात करना

$a^2$ और $b^2$ के मानों को $c^2 = a^2 - b^2$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $c^2 = 36 - 16 = 20$ प्राप्त होता है। इसलिए, $c = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ ।

Step 4: नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक

चूंकि $a^2 > b^2$ और दीर्घ अक्ष $x$ -अक्ष पर है, नाभियों के निर्देशांक $(\pm c, 0)$ और शीर्षों के निर्देशांक $(\pm a, 0)$ होते हैं। $c = 2\sqrt{5}$ और $a = 6$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें नाभियाँ $(\pm 2\sqrt{5}, 0)$ और शीर्ष $(\pm 6, 0)$ प्राप्त होते हैं।

Step 5: दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ

दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ होती है और लघु अक्ष की लंबाई $2b$ होती है। $a = 6$ और $b = 4$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें दीर्घ अक्ष की लंबाई $2(6) = 12$ और लघु अक्ष की लंबाई $2(4) = 8$ प्राप्त होती है।

Step 6: उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई

उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a}$ होती है। $c = 2\sqrt{5}$ और $a = 6$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $e = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ प्राप्त होता है। नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ होती है। $b^2 = 16$ और $a = 6$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{2(16)}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$ प्राप्त होती है।