समस्या के अनुसार, ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है। दोनों की त्रिज्याएँ 1 cm हैं। शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है, इसलिए शंकु की ऊँचाई भी 1 cm है।

समस्या के अनुसार, ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है। दोनों की त्रिज्याएँ 1 cm हैं। शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है, इसलिए शंकु की ऊँचाई भी 1 cm है।

शंकु के आयतन का सूत्र (1)/(3) π r² h होता है। दिए गए मानों r = 1 cm और h = 1 cm को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें शंकु का आयतन (1)/(3) π cm³ प्राप्त होता है।

शंकु के आयतन का सूत्र (1)/(3) π r² h होता है। दिए गए मानों r = 1 cm और h = 1 cm को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें शंकु का आयतन (1)/(3) π cm³ प्राप्त होता है।

अर्धगोले के आयतन का सूत्र (2)/(3) π r³ होता है। दिए गए मान r = 1 cm को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें अर्धगोले का आयतन (2)/(3) π cm³ प्राप्त होता है।

अर्धगोले के आयतन का सूत्र (2)/(3) π r³ होता है। दिए गए मान r = 1 cm को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें अर्धगोले का आयतन (2)/(3) π cm³ प्राप्त होता है।

एक ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है जिनकी त्रिज्याएँ $1 \text{ cm}$ हैं तथा शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस ठोस का आयतन $\pi$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: शंकु और अर्धगोले की विमाएँ ज्ञात कीजिए

समस्या के अनुसार, ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकु के आकार का है। दोनों की त्रिज्याएँ $1 \text{ cm}$ हैं। शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है, इसलिए शंकु की ऊँचाई भी $1 \text{ cm}$ है।

Step 2: शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए

शंकु के आयतन का सूत्र $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ होता है। दिए गए मानों $r = 1 \text{ cm}$ और $h = 1 \text{ cm}$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें शंकु का आयतन $\frac{1}{3} \pi \text{ cm}^3$ प्राप्त होता है।

Step 3: अर्धगोले का आयतन ज्ञात कीजिए

अर्धगोले के आयतन का सूत्र $\frac{2}{3} \pi r^3$ होता है। दिए गए मान $r = 1 \text{ cm}$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें अर्धगोले का आयतन $\frac{2}{3} \pi \text{ cm}^3$ प्राप्त होता है।

Step 4: ठोस का कुल आयतन ज्ञात कीजिए

ठोस का कुल आयतन शंकु के आयतन और अर्धगोले के आयतन का योग होता है। दोनों आयतनों को जोड़ने पर, हमें कुल आयतन $\pi \text{ cm}^3$ प्राप्त होता है।