1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए।
17. ex2x
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Step-by-Step Solution
Step 1: फलन को फिर से लिखें
दिए गए फलन को समाकलन करने के लिए, हम इसे
ex2
को अंश में ले जाकर फिर से लिख सकते हैं। जब हम
ex2
को अंश में ले जाते हैं, तो घात का चिन्ह बदल जाता है, जिससे यह
e−x2
हो जाता है।
Step 2: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें
इस समाकलन को हल करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम
t=−x2
मानेंगे, क्योंकि इसका अवकलज
x
पद को सरल बनाने में मदद करेगा।
Step 3: अवकलज ज्ञात करें
अब, हम
t=−x2
का
x
के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करेंगे। इससे हमें
dt/dx=−2x
मिलता है, जिसे
dx
के लिए हल करने पर
dx=−2xdt
प्राप्त होता है।
Step 4: प्रतिस्थापन करें और समाकलन करें
अब हम मूल समाकलन में
t
और
dx
के मानों को प्रतिस्थापित करेंगे।
x
पद रद्द हो जाएगा, जिससे हमें
et
का समाकलन करना होगा, जो
et
ही होता है।
Step 5: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें
अंत में, हम
t
के स्थान पर उसके मूल मान
−x2
को वापस प्रतिस्थापित करेंगे। यह हमें दिए गए फलन का अंतिम समाकलन देता है।