अब हम t^{-2} का समाकलन करेंगे, जो {t^{-1}}{-1} होता है। माइनस चिन्हों को रद्द करने पर हमें (1)/(t) प्राप्त होता है।

अब हम t^{-2} का समाकलन करेंगे, जो {t^{-1}}{-1} होता है। माइनस चिन्हों को रद्द करने पर हमें (1)/(t) प्राप्त होता है।

1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^2}$

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Step-by-Step Solution

Step 1: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

दिए गए समाकलन को हल करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम $1 + \cos x$ को $t$ के बराबर मानेंगे।

Step 2: प्रतिस्थापन करें

अब हम $t = 1 + \cos x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे। इससे हमें $dt = -\sin x \ dx$ प्राप्त होता है।

Step 3: समाकलन को प्रतिस्थापित करें

अब हम मूल समाकलन में $\sin x \ dx$ को $-dt$ से और $(1+\cos x)$ को $t$ से प्रतिस्थापित करेंगे।

Step 4: समाकलन करें

अब हम $t^{-2}$ का समाकलन करेंगे, जो $\frac{t^{-1}}{-1}$ होता है। माइनस चिन्हों को रद्द करने पर हमें $\frac{1}{t}$ प्राप्त होता है।

Step 5: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $t$ को उसके मूल मान $1 + \cos x$ से प्रतिस्थापित करेंगे। इस प्रकार, हमें समाकलन का अंतिम उत्तर प्राप्त होता है।