हमें पहले बहुपद G(t) = t² - 3 से दूसरे बहुपद P(t) = 2t^4 + 3t³ - 2t² - 9t - 12 को भाग देना है। यदि शेषफल 0 आता है, तो पहला बहुपद दूसरे बहुपद का एक गुणनखंड होगा।

हमें पहले बहुपद G(t) = t² - 3 से दूसरे बहुपद P(t) = 2t^4 + 3t³ - 2t² - 9t - 12 को भाग देना है। यदि शेषफल 0 आता है, तो पहला बहुपद दूसरे बहुपद का एक गुणनखंड होगा।

भाज्य के पहले पद 2t^4 को भाजक के पहले पद t² से भाग देने पर हमें भागफल का पहला पद 2t² मिलता है।

भाज्य के पहले पद 2t^4 को भाजक के पहले पद t² से भाग देने पर हमें भागफल का पहला पद 2t² मिलता है।

अब हम 2t² को भाजक t² - 3 से गुणा करते हैं और परिणाम को भाज्य से घटाते हैं।

अब हम नए भाज्य के पहले पद 3t³ को भाजक के पहले पद t² से भाग देते हैं, जिससे हमें भागफल का दूसरा पद 3t मिलता है।

अब हम नए भाज्य के पहले पद 3t³ को भाजक के पहले पद t² से भाग देते हैं, जिससे हमें भागफल का दूसरा पद 3t मिलता है।

हम 3t को भाजक t² - 3 से गुणा करते हैं और परिणाम को वर्तमान भाज्य से घटाते हैं।

अब हम नए भाज्य के पहले पद 4t² को भाजक के पहले पद t² से भाग देते हैं, जिससे हमें भागफल का तीसरा पद 4 मिलता है।

अब हम नए भाज्य के पहले पद 4t² को भाजक के पहले पद t² से भाग देते हैं, जिससे हमें भागफल का तीसरा पद 4 मिलता है।

2. पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है: (i) $t^2 - 3, 2t^4 + 3t^3 - 2t^2 - 9t - 12$ (ii) $x^2 + 3x + 1, 3x^4 + 5x^3 - 7x^2 + 2x + 2$ (iii) $x^3 - 3x + 1, x^5 - 4x^3 + x^2 + 3x + 1$

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Step-by-Step Solution

Step 1: बहुपद भाग विधि का उपयोग करें

हमें पहले बहुपद $G(t) = t^2 - 3$ से दूसरे बहुपद $P(t) = 2t^4 + 3t^3 - 2t^2 - 9t - 12$ को भाग देना है। यदि शेषफल 0 आता है, तो पहला बहुपद दूसरे बहुपद का एक गुणनखंड होगा।

Step 2: भागफल का पहला पद ज्ञात करें

भाज्य के पहले पद $2t^4$ को भाजक के पहले पद $t^2$ से भाग देने पर हमें भागफल का पहला पद $2t^2$ मिलता है।

Step 3: गुणा करें और घटाएँ

अब हम $2t^2$ को भाजक $t^2 - 3$ से गुणा करते हैं और परिणाम को भाज्य से घटाते हैं।

Step 4: भागफल का दूसरा पद ज्ञात करें

अब हम नए भाज्य के पहले पद $3t^3$ को भाजक के पहले पद $t^2$ से भाग देते हैं, जिससे हमें भागफल का दूसरा पद $3t$ मिलता है।

Step 5: गुणा करें और घटाएँ

हम $3t$ को भाजक $t^2 - 3$ से गुणा करते हैं और परिणाम को वर्तमान भाज्य से घटाते हैं।

Step 6: भागफल का तीसरा पद ज्ञात करें

अब हम नए भाज्य के पहले पद $4t^2$ को भाजक के पहले पद $t^2$ से भाग देते हैं, जिससे हमें भागफल का तीसरा पद $4$ मिलता है।

Step 7: गुणा करें और घटाएँ

हम $4$ को भाजक $t^2 - 3$ से गुणा करते हैं और परिणाम को वर्तमान भाज्य से घटाते हैं। शेषफल $0$ है।