हमें वृत्त की त्रिज्या r = 21 cm और केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण θ = 60^ दिया गया है।

हमें वृत्त की त्रिज्या r = 21 cm और केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण θ = 60^ दिया गया है।

चाप की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र (θ)/(360^ ) × 2π r का उपयोग करते हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें चाप की लंबाई 22 cm प्राप्त होती है।

चाप की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र (θ)/(360^ ) × 2π r का उपयोग करते हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें चाप की लंबाई 22 cm प्राप्त होती है।

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र (θ)/(360^ ) × π r² का उपयोग करते हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 231 cm² प्राप्त होता है।

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र (θ)/(360^ ) × π r² का उपयोग करते हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 231 cm² प्राप्त होता है।

त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर $60^\circ$ का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए: (i) चाप की लंबाई (ii) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल

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Step-by-Step Solution

Step 1: दिए गए मानों को पहचानें

हमें वृत्त की त्रिज्या $r = 21 \text{ cm}$ और केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण $\theta = 60^\circ$ दिया गया है।

Step 2: चाप की लंबाई ज्ञात करें

चाप की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$ का उपयोग करते हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें चाप की लंबाई $22 \text{ cm}$ प्राप्त होती है।

Step 3: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ का उपयोग करते हैं। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $231 \text{ cm}^2$ प्राप्त होता है।

Step 4: संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें

वृत्तखंड का क्षेत्रफल त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल में से त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल को घटाकर प्राप्त किया जाता है। चूंकि कोण $60^\circ$ है और $OA = OB = r$ , त्रिभुज $OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है। इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} r^2 \sin\theta$ है। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें वृत्तखंड का क्षेत्रफल $231 - \frac{441\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2$ प्राप्त होता है।