पहले, हम जया के घर से विद्यालय तक की कुल दूरी और ऑटो से तय की गई दूरी को मिश्रित भिन्न से अनुचित भिन्न में बदलते हैं। कुल दूरी 7(7)/(10) किमी है, जो (77)/(10) किमी के बराबर है। ऑटो से तय की गई दूरी 2(1)/(2) किमी है, जो (5)/(2) किमी के बराबर है।

पहले, हम जया के घर से विद्यालय तक की कुल दूरी और ऑटो से तय की गई दूरी को मिश्रित भिन्न से अनुचित भिन्न में बदलते हैं। कुल दूरी 7(7)/(10) किमी है, जो (77)/(10) किमी के बराबर है। ऑटो से तय की गई दूरी 2(1)/(2) किमी है, जो (5)/(2) किमी के बराबर है।

पैदल तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए, हम कुल दूरी में से ऑटो से तय की गई दूरी को घटाते हैं। भिन्नों को घटाने के लिए, हमें एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है। (5)/(2) को (25)/(10) में बदलने के बाद, हम (77)/(10) - (25)/(10) = (52)/(10) प्राप्त करते हैं, जिसे सरल करने पर (26)/(5) किमी या 5(1)/(5) किमी आता है।

पैदल तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए, हम कुल दूरी में से ऑटो से तय की गई दूरी को घटाते हैं। भिन्नों को घटाने के लिए, हमें एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है। (5)/(2) को (25)/(10) में बदलने के बाद, हम (77)/(10) - (25)/(10) = (52)/(10) प्राप्त करते हैं, जिसे सरल करने पर (26)/(5) किमी या 5(1)/(5) किमी आता है।

यह निर्धारित करने के लिए कि किसने कम समय लिया, हम दोनों भिन्नों को एक सामान्य हर पर लाते हैं। 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 12 है। जीविका का समय (31)/(3) = (124)/(12) मिनट हो जाता है, और नमिता का समय (53)/(4) = (159)/(12) मिनट हो जाता है। चूंकि (124)/(12) < (159)/(12) है, इसलिए जीविका कम समय लेती है।

यह निर्धारित करने के लिए कि किसने कम समय लिया, हम दोनों भिन्नों को एक सामान्य हर पर लाते हैं। 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 12 है। जीविका का समय (31)/(3) = (124)/(12) मिनट हो जाता है, और नमिता का समय (53)/(4) = (159)/(12) मिनट हो जाता है। चूंकि (124)/(12) < (159)/(12) है, इसलिए जीविका कम समय लेती है।

समय का अंतर ज्ञात करने के लिए, हम नमिता द्वारा लिए गए समय में से जीविका द्वारा लिए गए समय को घटाते हैं। (159)/(12) - (124)/(12) = (35)/(12) मिनट, जिसे मिश्रित भिन्न में 2(11)/(12) मिनट के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

समय का अंतर ज्ञात करने के लिए, हम नमिता द्वारा लिए गए समय में से जीविका द्वारा लिए गए समय को घटाते हैं। (159)/(12) - (124)/(12) = (35)/(12) मिनट, जिसे मिश्रित भिन्न में 2(11)/(12) मिनट के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

3. निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए— a. जया का विद्यालय उसके घर से $7\frac{7}{10}$ किमी दूर है। वह प्रतिदिन विद्यालय पहुँचने के लिए $2\frac{1}{2}$ किमी ऑटो से जाती है और शेष दूरी पैदल चलकर तय करती है। वह स्कूल पहुँचने के लिए प्रतिदिन कितना पैदल चलती है? b. जीविका पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने में $10\frac{1}{3}$ मिनट लेती है और उसकी मित्र नमिता उसी कार्य को करने में $13\frac{1}{4}$ मिनट का समय लेती है। दोनों में से कौन कम समय में पूरा चक्कर लगाती है और कितना कम समय लेती है?

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Step-by-Step Solution

Step 1: समस्या (a) के लिए कुल दूरी और ऑटो से तय की गई दूरी ज्ञात करें

पहले, हम जया के घर से विद्यालय तक की कुल दूरी और ऑटो से तय की गई दूरी को मिश्रित भिन्न से अनुचित भिन्न में बदलते हैं। कुल दूरी $7\frac{7}{10}$ किमी है, जो $\frac{77}{10}$ किमी के बराबर है। ऑटो से तय की गई दूरी $2\frac{1}{2}$ किमी है, जो $\frac{5}{2}$ किमी के बराबर है।

Step 2: समस्या (a) के लिए पैदल तय की गई दूरी की गणना करें

पैदल तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए, हम कुल दूरी में से ऑटो से तय की गई दूरी को घटाते हैं। भिन्नों को घटाने के लिए, हमें एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है। $\frac{5}{2}$ को $\frac{25}{10}$ में बदलने के बाद, हम $\frac{77}{10} - \frac{25}{10} = \frac{52}{10}$ प्राप्त करते हैं, जिसे सरल करने पर $\frac{26}{5}$ किमी या $5\frac{1}{5}$ किमी आता है।

Step 3: समस्या (b) के लिए जीविका और नमिता द्वारा लिया गया समय ज्ञात करें

अब, हम समस्या (b) को हल करते हैं। जीविका और नमिता द्वारा पार्क का एक चक्कर लगाने में लिए गए समय को मिश्रित भिन्न से अनुचित भिन्न में बदलते हैं। जीविका $10\frac{1}{3}$ मिनट लेती है, जो $\frac{31}{3}$ मिनट के बराबर है। नमिता $13\frac{1}{4}$ मिनट लेती है, जो $\frac{53}{4}$ मिनट के बराबर है।

Step 4: समस्या (b) के लिए समय की तुलना करें

यह निर्धारित करने के लिए कि किसने कम समय लिया, हम दोनों भिन्नों को एक सामान्य हर पर लाते हैं। 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 12 है। जीविका का समय $\frac{31}{3} = \frac{124}{12}$ मिनट हो जाता है, और नमिता का समय $\frac{53}{4} = \frac{159}{12}$ मिनट हो जाता है। चूंकि $\frac{124}{12} < \frac{159}{12}$ है, इसलिए जीविका कम समय लेती है।

Step 5: समस्या (b) के लिए समय के अंतर की गणना करें

समय का अंतर ज्ञात करने के लिए, हम नमिता द्वारा लिए गए समय में से जीविका द्वारा लिए गए समय को घटाते हैं। $\frac{159}{12} - \frac{124}{12} = \frac{35}{12}$ मिनट, जिसे मिश्रित भिन्न में $2\frac{11}{12}$ मिनट के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।