नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए। | भार (किलोग्राम में) | 40-45 | 45-50 | 50-55 | 55-60 | 60-65 | 65-70 | 70-75 | | :------------------ | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | | विद्यार्थियों की संख्या | 2 | 3 | 8 | 6 | 6 | 3 | 2 |

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Step-by-Step Solution

Step 1: संचयी बारंबारता सारणी बनाना

माध्यक भार ज्ञात करने के लिए, हमें पहले दी गई बारंबारता बंटन के लिए संचयी बारंबारता सारणी बनानी होगी। संचयी बारंबारता प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए उस वर्ग अंतराल तक की सभी बारंबारताओं का योग होती है।

Step 2: माध्यक वर्ग ज्ञात करना

कुल विद्यार्थियों की संख्या $N = 30$ है। माध्यक वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम $\frac{N}{2}$ का मान निकालते हैं। यहाँ $\frac{N}{2} = 15$ है। संचयी बारंबारता सारणी में, हम वह वर्ग अंतराल देखते हैं जिसकी संचयी बारंबारता 15 से ठीक अधिक या बराबर है। यह वर्ग अंतराल $55-60$ है, क्योंकि इसकी संचयी बारंबारता $19$ है।

Step 3: माध्यक के सूत्र का उपयोग करना

माध्यक ज्ञात करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं, जहाँ $L$ माध्यक वर्ग की निचली सीमा है, $N$ कुल बारंबारता है, $cf$ माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता है, $f$ माध्यक वर्ग की बारंबारता है, और $h$ वर्ग माप है।

Step 4: मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना

हमारे माध्यक वर्ग $55-60$ से, हमें निम्नलिखित मान मिलते हैं: माध्यक वर्ग की निचली सीमा $L = 55$ , माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता $cf = 13$ , माध्यक वर्ग की बारंबारता $f = 6$ , और वर्ग माप $h = 5$ (जो $60-55$ है)।

Step 5: माध्यक की गणना करना

अब हम इन मानों को माध्यक के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और गणना करते हैं। गणना करने पर, हमें माध्यक भार लगभग $56.67$ किलोग्राम प्राप्त होता है।