किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई। एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए : | हृदय स्पंदन की प्रति मिनट संख्या | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | महिलाओं की संख्या | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |

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Step-by-Step Solution

Step 1: वर्ग अंतराल का मध्य-बिंदु ज्ञात करना

माध्य ज्ञात करने के लिए, हमें प्रत्येक वर्ग अंतराल का मध्य-बिंदु ( $x_i$ ) ज्ञात करना होगा। यह वर्ग अंतराल की निचली सीमा और ऊपरी सीमा को जोड़कर और फिर 2 से विभाजित करके किया जाता है।

Step 2: वर्ग मध्य-बिंदु और आवृत्ति का गुणनफल ज्ञात करना

अब, हम प्रत्येक वर्ग के लिए आवृत्ति ( $f_i$ ) को उसके संगत मध्य-बिंदु ( $x_i$ ) से गुणा करेंगे। यह हमें $f_i x_i$ का मान देगा।

Step 3: माध्य ज्ञात करने के लिए सारणी बनाना

हम एक सारणी बनाते हैं जिसमें वर्ग अंतराल, महिलाओं की संख्या ( $f_i$ ), मध्य-बिंदु ( $x_i$ ), और $f_i x_i$ के मान शामिल हैं। फिर हम $f_i$ और $f_i x_i$ के योग की गणना करते हैं।

Step 4: माध्य का सूत्र लागू करना

माध्य ( $\bar{x}$ ) ज्ञात करने के लिए, हम $f_i x_i$ के योग को $f_i$ के योग से विभाजित करते हैं।

Step 5: माध्य की गणना करना

सारणी से प्राप्त मानों को माध्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें महिलाओं के हृदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या प्राप्त होती है।