एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40 m अधिक लंबी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नतांश (altitude) $60^\circ$ से घटकर $30^\circ$ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Step 1: समस्या को समझना और चर निर्धारित करना

हम मीनार की ऊँचाई को $h$ मानेंगे। पहली छाया की लंबाई को $x$ मानेंगे, और जब सूर्य का उन्नतांश $60^\circ$ से घटकर $30^\circ$ हो जाता है, तो छाया की लंबाई $40~\text{m}$ बढ़ जाती है। इस प्रकार, बढ़ी हुई छाया की लंबाई $x + 40$ होगी।

Step 2: समकोण त्रिभुज ABC से

एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जहाँ AB मीनार की ऊँचाई है और BC छाया की लंबाई है जब उन्नतांश $60^\circ$ होता है। $\tan \theta = \text{लंब} / \text{आधार}$ का उपयोग करके, हम $h$ और $x$ के बीच एक समीकरण स्थापित करते हैं।

Step 3: समकोण त्रिभुज ABD से

अब, समकोण त्रिभुज ABD पर विचार करें, जहाँ AB अभी भी मीनार की ऊँचाई है, लेकिन BD अब बढ़ी हुई छाया की लंबाई है, जो $x + 40$ है, जब उन्नतांश $30^\circ$ होता है। इस त्रिभुज से हमें $h$ और $x$ के बीच एक और संबंध मिलता है।

Step 4: समीकरणों को हल करना

समीकरण (1) से $x$ के मान को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें। इससे हमें एक समीकरण मिलेगा जिसमें केवल $h$ होगा। हम $h$ के लिए हल कर सकते हैं।

Step 5: मीनार की ऊँचाई ज्ञात करना

उपरोक्त गणना करने के बाद, हमें मीनार की ऊँचाई $h$ का मान प्राप्त होता है।

More from this chapter

• **निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए:** एक इमारत के शीर्ष से h ऊँचाई वाले एक टावर के शीर्ष और तल के अवनमन कोण क्रमशः α और β हैं। मान लीजिए कि इमारत की ऊँचाई H ह
• A tree breaks due to a storm and the broken part bends so that the top of the tree touches the ground making an angle of 30 degrees with it. The distance betwee
• From the top of a 7 m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 60 degrees and the angle of depression of its foot is 45 degrees. Det
• The angle of elevation of the top of a building from a point on the ground is 30 degrees. On walking 20 m towards the building the angle becomes 60 degrees. Fin
• A contractor plans to install a slide for children under 5. The top of the slide is at a height of 1.5 m, and it is inclined at an angle of 30° to the ground. W
• A 1.5m tall boy is standing at some distance from a 32m tall building. The angle of elevation from his eyes to the top of the building increases from 30° to 60°
• The angle of elevation of a cloud from a point h meters above a lake is α and the angle of depression of its reflection in the lake is β. Prove that the height
• A vertical pole 12 m high casts a shadow 5√3 m long. Find the angle of elevation of the Sun.

All Some Applications of Trigonometry solutions →