एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40 m अधिक लंबी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नतांश (altitude) 60∘ से घटकर 30∘ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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Step-by-Step Solution
Step 1: समस्या को समझना और चर निर्धारित करना
हम मीनार की ऊँचाई को h मानेंगे। पहली छाया की लंबाई को x मानेंगे, और जब सूर्य का उन्नतांश 60∘ से घटकर 30∘ हो जाता है, तो छाया की लंबाई 40 m बढ़ जाती है। इस प्रकार, बढ़ी हुई छाया की लंबाई x+40 होगी।
Step 2: समकोण त्रिभुज ABC से
एक समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें, जहाँ AB मीनार की ऊँचाई है और BC छाया की लंबाई है जब उन्नतांश 60∘ होता है। tanθ=लंब/आधार का उपयोग करके, हम h और x के बीच एक समीकरण स्थापित करते हैं।
Step 3: समकोण त्रिभुज ABD से
अब, समकोण त्रिभुज ABD पर विचार करें, जहाँ AB अभी भी मीनार की ऊँचाई है, लेकिन BD अब बढ़ी हुई छाया की लंबाई है, जो x+40 है, जब उन्नतांश 30∘ होता है। इस त्रिभुज से हमें h और x के बीच एक और संबंध मिलता है।
Step 4: समीकरणों को हल करना
समीकरण (1) से x के मान को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें। इससे हमें एक समीकरण मिलेगा जिसमें केवल h होगा। हम h के लिए हल कर सकते हैं।
Step 5: मीनार की ऊँचाई ज्ञात करना
उपरोक्त गणना करने के बाद, हमें मीनार की ऊँचाई h का मान प्राप्त होता है।