दो संपूरक कोणों में बड़े कोण का माप छोटे कोण के माप से $44^\circ$ अधिक है। कोणों के माप ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: चरों को परिभाषित करें

सबसे पहले, हम दो अज्ञात कोणों को $x$ और $y$ के रूप में परिभाषित करते हैं, जहाँ $x$ छोटा कोण है और $y$ बड़ा कोण है।

Step 2: समीकरणों को स्थापित करें

समस्या के अनुसार, बड़ा कोण छोटे कोण से $44^\circ$ अधिक है, इसलिए हम पहला समीकरण $y = x + 44$ लिखते हैं। चूंकि कोण संपूरक हैं, उनका योग $180^\circ$ होता है, जिससे दूसरा समीकरण $x + y = 180$ बनता है।

Step 3: समीकरणों को हल करें

समीकरण (1) से $y$ का मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें। इससे हमें $x + (x + 44) = 180$ मिलता है। इस समीकरण को सरल करने पर $2x + 44 = 180$ प्राप्त होता है। $44$ को दाईं ओर ले जाने पर $2x = 136$ मिलता है, और $x$ के लिए हल करने पर $x = 68^\circ$ प्राप्त होता है।

Step 4: बड़े कोण का मान ज्ञात करें

अब जब हमने $x$ का मान ज्ञात कर लिया है, तो हम इसे समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करके $y$ का मान ज्ञात कर सकते हैं। $y = 68 + 44$ का अर्थ है $y = 112^\circ$ ।

Step 5: उत्तर की पुष्टि करें

हम अपने उत्तरों की पुष्टि कर सकते हैं। दोनों कोणों का योग $68^\circ + 112^\circ = 180^\circ$ है, जो संपूरक कोणों की शर्त को पूरा करता है। साथ ही, बड़े कोण और छोटे कोण के बीच का अंतर $112^\circ - 68^\circ = 44^\circ$ है, जो समस्या में दी गई शर्त को भी पूरा करता है।