यदि प्रथम पद a और 5वाँ पद a_5 दिए गए हों, तो पहले सार्व अंतर d = (a_5 - a)/(4) ज्ञात किया जाता है। इसके पश्चात कुल पदों की संख्या n = (62 - a)/(d) + 1 द्वारा अद्वितीय रूप से प्राप्त की जा सकती है।

यदि प्रथम पद a और 5वाँ पद a_5 दिए गए हों, तो पहले सार्व अंतर d = (a_5 - a)/(4) ज्ञात किया जाता है। इसके पश्चात कुल पदों की संख्या n = (62 - a)/(d) + 1 द्वारा अद्वितीय रूप से प्राप्त की जा सकती है।

44. Solve the following equation for $x$ : $\frac{1}{x+4} - \frac{1}{x-7} = \frac{11}{30}$ ; $x \neq -4, 7$ . 45. How many terms are there in an A.P. whose first and fifth terms are [cut off] respectively and the last term is $62$ . 46. Which term of the A.P. : $65, 61, 57, 53, \dots$ is the first [cut off]

उत्तर: प्रश्न पत्र में प्रथम पद ( $a$ ) और पाँचवें पद ( $a_5$ ) के मान कटे हुए हैं, जिसके कारण दी गई जानकारी अपूर्ण है। अतः यह समस्या अनिर्धारित (underdetermined) है। यदि $a$ और $a_5$ ज्ञात हों, तो पदों की संख्या $n = \frac{62 - a}{d} + 1$ (जहाँ $d = \frac{a_5 - a}{4}$ ) होगी।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: दी गई जानकारी का विश्लेषण

प्रश्न संख्या 45 में पूछा गया है कि समांतर श्रेढ़ी (A.P.) में कुल कितने पद हैं, जिसका अंतिम पद 62 दिया गया है। परंतु छवि में प्रथम पद ( $a$ ) और 5वें पद ( $a_5$ ) के मान कटे हुए हैं।

चरण 2: अपर्याप्त डेटा (Underdetermined System) की पहचान

पदों की कुल संख्या $n$ ज्ञात करने के लिए हमें सूत्र $a_n = a + (n - 1)d$ की आवश्यकता होती है। यहाँ $a$ (प्रथम पद) और $d$ (सार्व अंतर) अज्ञात हैं। क्योंकि प्रथम और 5वें पद के संख्यात्मक मान स्पष्ट नहीं हैं, इसलिए यह समस्या गणितीय रूप से अनिर्धारित (underdetermined) है।

चरण 3: व्यापक सूत्र एवं समाधान विधि

यदि प्रथम पद $a$ और 5वाँ पद $a_5$ दिए गए हों, तो पहले सार्व अंतर $d = \frac{a_5 - a}{4}$ ज्ञात किया जाता है। इसके पश्चात कुल पदों की संख्या $n = \frac{62 - a}{d} + 1$ द्वारा अद्वितीय रूप से प्राप्त की जा सकती है।

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