5. Daniel is painting the walls and ceiling of a cuboidal hall with length, breadth and height of $15\text{ m}$ , $10\text{ m}$ and $7\text{ m}$ respectively. From each can of paint $100\text{ m}^2$ of area is painted. How many cans of paint will she need to paint the room? (Note: Adjacent to the text, two figures are shown: a cylinder with diameter $7\text{ cm}$ and height $7\text{ cm}$ , and a cube with edge length $7\text{ cm}$ .)

उत्तर: कमरे को पेंट करने के लिए $5$ डिब्बों (cans) की आवश्यकता होगी।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: दिए गए माप पहचानें

घनाभाकार कमरे की लंबाई $l = 15\text{ m}$ , चौड़ाई $b = 10\text{ m}$ तथा ऊँचाई $h = 7\text{ m}$ दी गई है। डेनियल को केवल 4 दीवारों और छत को पेंट करना है, फर्श को पेंट नहीं किया जाता है।

चरण 2: पेंट किए जाने वाले भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करना

4 दीवारों का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल $2h(l + b)$ होता है और छत का क्षेत्रफल $lb$ होता है। अतः कुल पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल दोनों के योग के बराबर होगा।

चरण 3: क्षेत्रफल का मान परिकलित करना

सूत्र में मान रखने पर: 4 दीवारों का क्षेत्रफल $2 \times 7 \times 25 = 350\text{ m}^2$ प्राप्त होता है। छत का क्षेत्रफल $15 \times 10 = 150\text{ m}^2$ है, जिससे कुल क्षेत्रफल $350 + 150 = 500\text{ m}^2$ बनता है।

चरण 4: पेंट के डिब्बों (cans) की संख्या ज्ञात करना

1 डिब्बे से $100\text{ m}^2$ क्षेत्रफल पेंट होता है। अतः $500\text{ m}^2$ क्षेत्रफल को पेंट करने के लिए आवश्यक डिब्बों की संख्या $500 \div 100 = 5$ होगी।

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