आकृति 6.31 में, OA⋅OB=OC⋅OD है। दर्शाइए कि ∠A=∠C और ∠B=∠D है।
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Step-by-Step Solution
Step 1: दी गई जानकारी को पुनः व्यवस्थित करें
हमें दिया गया है कि भुजाओं OA, OB, OC और OD का गुणनफल OA⋅OB=OC⋅OD है। इन भुजाओं के अनुपात को स्थापित करने के लिए हम इस समीकरण को इस प्रकार पुनः व्यवस्थित कर सकते हैं।
Step 2: सर्वांगसम कोणों की पहचान करें
आकृति 6.31 में, रेखाएँ AC और BD एक दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। शीर्षभिमुख कोण हमेशा बराबर होते हैं, इसलिए ∠AOD और ∠COB बराबर हैं।
Step 3: त्रिभुजों की समरूपता सिद्ध करें
हमने पहले ही दिखाया है कि OCOA=OBOD (भुजाओं का अनुपात) और ∠AOD=∠COB (बीच का कोण)। इसलिए, SAS (भुजा-कोण-भुजा) समरूपता कसौटी के अनुसार, त्रिभुज △AOD और △COB समरूप हैं।
Step 4: समरूप त्रिभुजों के संगत कोणों को पहचानें
चूंकि त्रिभुज △AOD और △COB समरूप हैं, तो उनके संगत कोण बराबर होंगे। इसलिए, ∠A कोण ∠C के बराबर है, और ∠D कोण ∠B के बराबर है, जैसा कि हमें सिद्ध करना था।