दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें sin 60^ = {60}{डोरी की लंबाई} मिलता है। हम जानते हैं कि sin 60^ = {√(3)}{2} होता है।

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें sin 60^ = {60}{डोरी की लंबाई} मिलता है। हम जानते हैं कि sin 60^ = {√(3)}{2} होता है।

अब हम समीकरण को डोरी की लंबाई के लिए हल करते हैं। {√(3)}{2} = {60}{डोरी की लंबाई} को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें डोरी की लंबाई = {120}{√(3)} मिलता है। हर का परिमेयकरण करने के लिए, हम अंश और हर को √(3) से गुणा करते हैं, जिससे हमें डोरी की लंबाई = 40√(3) m प्राप्त होता है।

अब हम समीकरण को डोरी की लंबाई के लिए हल करते हैं। {√(3)}{2} = {60}{डोरी की लंबाई} को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें डोरी की लंबाई = {120}{√(3)} मिलता है। हर का परिमेयकरण करने के लिए, हम अंश और हर को √(3) से गुणा करते हैं, जिससे हमें डोरी की लंबाई = 40√(3) m प्राप्त होता है।

भूमि से $60 \text{ m}$ की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव $60^\circ$ है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: समस्या को समझना और चित्र बनाना

हमें दिया गया है कि पतंग भूमि से $60 \text{ m}$ की ऊँचाई पर उड़ रही है। डोरी भूमि के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है। हमें डोरी की लंबाई ज्ञात करनी है। हम इस स्थिति को एक समकोण त्रिभुज के रूप में देख सकते हैं, जहाँ पतंग की ऊँचाई त्रिभुज की लंबवत भुजा है, डोरी की लंबाई कर्ण है, और भूमि के साथ डोरी का झुकाव कोण दिया गया है।

Step 2: त्रिकोणमितीय अनुपात का चयन

समकोण त्रिभुज में, हमें कोण $\theta$ (झुकाव कोण) के सापेक्ष लंबवत भुजा (पतंग की ऊँचाई) और कर्ण (डोरी की लंबाई) के बीच संबंध ज्ञात करना है। साइन (sine) त्रिकोणमितीय अनुपात लंब और कर्ण से संबंधित है।

Step 3: मानों को प्रतिस्थापित करना

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\sin 60^\circ = \frac{60}{\text{डोरी की लंबाई}}$ मिलता है। हम जानते हैं कि $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ होता है।

Step 4: डोरी की लंबाई ज्ञात करना

अब हम समीकरण को डोरी की लंबाई के लिए हल करते हैं। $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{60}{\text{डोरी की लंबाई}}$ को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\text{डोरी की लंबाई} = \frac{120}{\sqrt{3}}$ मिलता है। हर का परिमेयकरण करने के लिए, हम अंश और हर को $\sqrt{3}$ से गुणा करते हैं, जिससे हमें $\text{डोरी की लंबाई} = 40\sqrt{3} \text{ m}$ प्राप्त होता है।