अतिपरवलय के मानक रूप के अनुसार, शीर्ष (± a, 0) होते हैं, इसलिए a = 2 । नाभियां (± c, 0) होती हैं, इसलिए c = 3 ।

अतिपरवलय के मानक रूप के अनुसार, शीर्ष (± a, 0) होते हैं, इसलिए a = 2 । नाभियां (± c, 0) होती हैं, इसलिए c = 3 ।

अतिपरवलय के लिए, a, b, और c के बीच संबंध c² = a² + b² होता है। हम a = 2 और c = 3 के मानों को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करके b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

अतिपरवलय के लिए, a, b, और c के बीच संबंध c² = a² + b² होता है। हम a = 2 और c = 3 के मानों को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करके b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

चूंकि अनुप्रस्थ अक्ष x -अक्ष के अनुदिश है और केंद्र (0, 0) पर है, अतिपरवलय का मानक समीकरण (x²)/(a²) - (y²)/(b²) = 1 है। a² = 2² = 4 और b² = 5 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें अतिपरवलय का समीकरण प्राप्त होता है।

चूंकि अनुप्रस्थ अक्ष x -अक्ष के अनुदिश है और केंद्र (0, 0) पर है, अतिपरवलय का मानक समीकरण (x²)/(a²) - (y²)/(b²) = 1 है। a² = 2² = 4 और b² = 5 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें अतिपरवलय का समीकरण प्राप्त होता है।

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 15 तक प्रत्येक में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 2, 0),$ नाभियां $(\pm 3, 0)$

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Step-by-Step Solution

Step 1: अतिपरवलय के केंद्र और अक्षों की पहचान करें

दिए गए शीर्ष $(\pm 2, 0)$ और नाभियां $(\pm 3, 0)$ से, हम देख सकते हैं कि अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है। चूंकि शीर्ष और नाभियां $x$ -अक्ष पर स्थित हैं, इसलिए अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष $x$ -अक्ष के अनुदिश है।

Step 2: $a$ और $c$ के मान ज्ञात करें

अतिपरवलय के मानक रूप के अनुसार, शीर्ष $(\pm a, 0)$ होते हैं, इसलिए $a = 2$ । नाभियां $(\pm c, 0)$ होती हैं, इसलिए $c = 3$ ।

Step 3: $b^2$ का मान ज्ञात करें

अतिपरवलय के लिए, a, b, और $c$ के बीच संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ होता है। हम $a = 2$ और $c = 3$ के मानों को इस समीकरण में प्रतिस्थापित करके $b^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: अतिपरवलय का समीकरण लिखें

चूंकि अनुप्रस्थ अक्ष $x$ -अक्ष के अनुदिश है और केंद्र $(0, 0)$ पर है, अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। $a^2 = 2^2 = 4$ और $b^2 = 5$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें अतिपरवलय का समीकरण प्राप्त होता है।