दिए गए शीर्ष (± 7, 0) हैं। अतिपरवलय के मानक समीकरण के लिए, जब शीर्ष x -अक्ष पर होते हैं, तो वे (± a, 0) के रूप में होते हैं। इसकी तुलना करने पर, हमें a का मान प्राप्त होता है।

दिए गए शीर्ष (± 7, 0) हैं। अतिपरवलय के मानक समीकरण के लिए, जब शीर्ष x -अक्ष पर होते हैं, तो वे (± a, 0) के रूप में होते हैं। इसकी तुलना करने पर, हमें a का मान प्राप्त होता है।

उत्केंद्रता e का मान (4)/(3) दिया गया है। उत्केंद्रता का सूत्र e = (c)/(a) होता है। a = 7 का मान प्रतिस्थापित करने पर, हम c के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं।

उत्केंद्रता e का मान (4)/(3) दिया गया है। उत्केंद्रता का सूत्र e = (c)/(a) होता है। a = 7 का मान प्रतिस्थापित करने पर, हम c के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं।

अतिपरवलय के लिए, a , b और c के बीच संबंध c² = a² + b² होता है। a = 7 और c = (28)/(3) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम b² के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं।

अतिपरवलय के लिए, a , b और c के बीच संबंध c² = a² + b² होता है। a = 7 और c = (28)/(3) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम b² के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं।

समीकरण को हल करके, हम b² का मान ज्ञात करते हैं। b² = (343)/(9) ।

चूंकि शीर्ष x -अक्ष पर हैं, अतिपरवलय का मानक समीकरण (x²)/(a²) - (y²)/(b²) = 1 है। a² = 7² = 49 और b² = (343)/(9) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें अतिपरवलय का समीकरण प्राप्त होता है।

चूंकि शीर्ष x -अक्ष पर हैं, अतिपरवलय का मानक समीकरण (x²)/(a²) - (y²)/(b²) = 1 है। a² = 7² = 49 और b² = (343)/(9) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें अतिपरवलय का समीकरण प्राप्त होता है।

अंतिम समीकरण को सरल करने पर, हमें अतिपरवलय का समीकरण (x²)/(49) - (9y²)/(343) = 1 प्राप्त होता है।

अंतिम समीकरण को सरल करने पर, हमें अतिपरवलय का समीकरण (x²)/(49) - (9y²)/(343) = 1 प्राप्त होता है।

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 15 तक प्रत्येक में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 7, 0), e = \frac{4}{3}$ ।

Get the complete, step-by-step math solution for: "निम्नलिखित प्रश्न 7 से 15 तक प्रत्येक में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष (± 7, 0), e = (4)/(3) ।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: शीर्षों से जानकारी प्राप्त करें

दिए गए शीर्ष $(\pm 7, 0)$ हैं। अतिपरवलय के मानक समीकरण के लिए, जब शीर्ष $x$ -अक्ष पर होते हैं, तो वे $(\pm a, 0)$ के रूप में होते हैं। इसकी तुलना करने पर, हमें $a$ का मान प्राप्त होता है।

Step 2: उत्केंद्रता का उपयोग करके $c$ ज्ञात करें

उत्केंद्रता $e$ का मान $\frac{4}{3}$ दिया गया है। उत्केंद्रता का सूत्र $e = \frac{c}{a}$ होता है। $a = 7$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, हम $c$ के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं।

Step 3: $c$ का मान ज्ञात करें

पिछले चरण से प्राप्त समीकरण को हल करके, हम $c$ का मान ज्ञात करते हैं। $c$ का मान $\frac{28}{3}$ है।

Step 4: $b^2$ का मान ज्ञात करें

अतिपरवलय के लिए, $a$ , $b$ और $c$ के बीच संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ होता है। $a = 7$ और $c = \frac{28}{3}$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम $b^2$ के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं।

Step 5: $b^2$ के लिए हल करें

समीकरण को हल करके, हम $b^2$ का मान ज्ञात करते हैं। $b^2 = \frac{343}{9}$ ।

Step 6: अतिपरवलय का समीकरण लिखें

चूंकि शीर्ष $x$ -अक्ष पर हैं, अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। $a^2 = 7^2 = 49$ और $b^2 = \frac{343}{9}$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें अतिपरवलय का समीकरण प्राप्त होता है।

Step 7: समीकरण को सरल करें

अंतिम समीकरण को सरल करने पर, हमें अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{49} - \frac{9y^2}{343} = 1$ प्राप्त होता है।