7. एक आयत की लंबाई $40 \text{ cm}$ है तथा उसका एक विकर्ण $41 \text{ cm}$ है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

Get the complete, step-by-step math solution for: "7. एक आयत की लंबाई 40 cm है तथा उसका एक विकर्ण 41 cm है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: आयत की चौड़ाई ज्ञात करना

आयत की लंबाई ( $l$ ) $40 \text{ cm}$ और विकर्ण ( $d$ ) $41 \text{ cm}$ दिया गया है। आयत के विकर्ण, लंबाई और चौड़ाई एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। इसलिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके आयत की चौड़ाई ( $b$ ) ज्ञात कर सकते हैं।

Step 2: मानों को प्रतिस्थापित करना

अब हम दिए गए मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे। विकर्ण $d = 41 \text{ cm}$ और लंबाई $l = 40 \text{ cm}$ है।

Step 3: चौड़ाई की गणना करना

वर्गों की गणना करने के बाद, हम उन्हें घटाते हैं और परिणाम का वर्गमूल लेते हैं। इससे हमें आयत की चौड़ाई $b = 9 \text{ cm}$ मिलती है।

Step 4: आयत का परिमाप ज्ञात करना

आयत का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र 2(l + b) होता है, जहाँ $l$ लंबाई और $b$ चौड़ाई है।

Step 5: परिमाप की गणना करना

अब हम लंबाई $l = 40 \text{ cm}$ और चौड़ाई $b = 9 \text{ cm}$ के मानों को परिमाप के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे। गणना करने पर, हमें आयत का परिमाप $98 \text{ cm}$ प्राप्त होता है।