एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह 8 मीटर चौड़ा और केंद्र से 2 मीटर ऊँचा है। एक सिरे से 1.5 मीटर दूर बिंदु पर मेहराव की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Get the complete, step-by-step math solution for: "एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह 8 मीटर चौड़ा और केंद्र से 2 मीटर ऊँचा है। एक सिरे से 1.5 मीटर दूर बिंदु पर मेहराव की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: दीर्घवृत्त का समीकरण स्थापित करें

एक अर्ध-दीर्घवृत्ताकार मेहराब के लिए, हम दीर्घवृत्त के मानक समीकरण का उपयोग करते हैं। यहाँ, $a$ अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई है और $b$ अर्ध-लघु अक्ष की लंबाई है।

Step 2: दिए गए मानों को पहचानें

मेहराब की चौड़ाई 8 मीटर है, जो दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई ( $2a$ ) के बराबर है। मेहराब की ऊँचाई केंद्र से 2 मीटर है, जो लघु अक्ष की लंबाई ( $b$ ) के बराबर है।

Step 3: दीर्घवृत्त के समीकरण में मान प्रतिस्थापित करें

अब हम $a=4$ और $b=2$ के मानों को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 4: बिंदु के $x$ -निर्देशांक की गणना करें

हमें एक सिरे से 1.5 मीटर दूर बिंदु पर मेहराब की ऊँचाई ज्ञात करनी है। चूंकि केंद्र मूल बिंदु पर है और मेहराब की आधी चौड़ाई 4 मीटर है, इसलिए $x$ -निर्देशांक $4 - 1.5 = 2.5$ मीटर होगा।

Step 5: ऊँचाई ( $y$ ) ज्ञात करने के लिए $x$ का मान प्रतिस्थापित करें

अब हम $x = 2.5$ के मान को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और $y$ के लिए हल करते हैं, जो उस बिंदु पर मेहराब की ऊँचाई है।