सबसे पहले, हम बेलनाकार गर्दन का आयतन ज्ञात करेंगे। बेलन की लंबाई h = 8 cm और व्यास 2 cm दिया गया है, इसलिए त्रिज्या r_1 = (2)/(2) = 1 cm होगी। हम π = 3.14 का उपयोग करेंगे।

सबसे पहले, हम बेलनाकार गर्दन का आयतन ज्ञात करेंगे। बेलन की लंबाई h = 8 cm और व्यास 2 cm दिया गया है, इसलिए त्रिज्या r_1 = (2)/(2) = 1 cm होगी। हम π = 3.14 का उपयोग करेंगे।

अब हम दिए गए मानों को बेलन के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: V_बेलन = 3.14 × (1)² × 8 = 25.12 cm³।

अब हम दिए गए मानों को बेलन के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: V_बेलन = 3.14 × (1)² × 8 = 25.12 cm³।

इसके बाद, हम गोलाकार भाग का आयतन ज्ञात करेंगे। गोलाकार भाग का व्यास 8.5 cm दिया गया है, इसलिए त्रिज्या r_2 = (8.5)/(2) = 4.25 cm होगी।

इसके बाद, हम गोलाकार भाग का आयतन ज्ञात करेंगे। गोलाकार भाग का व्यास 8.5 cm दिया गया है, इसलिए त्रिज्या r_2 = (8.5)/(2) = 4.25 cm होगी।

अब हम दिए गए मानों को गोले के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: V_गोला = (4)/(3) × 3.14 × (4.25)³ ≈ 321.39 cm³।

अब हम दिए गए मानों को गोले के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: V_गोला = (4)/(3) × 3.14 × (4.25)³ ≈ 321.39 cm³।

कुल आयतन 25.12 cm³ + 321.39 cm³ = 346.51 cm³ है। बच्चे ने आयतन 345 cm³ ज्ञात किया था, जो हमारे द्वारा गणना किए गए आयतन 346.51 cm³ के करीब नहीं है। इसलिए, बच्चे का उत्तर गलत है।

कुल आयतन 25.12 cm³ + 321.39 cm³ = 346.51 cm³ है। बच्चे ने आयतन 345 cm³ ज्ञात किया था, जो हमारे द्वारा गणना किए गए आयतन 346.51 cm³ के करीब नहीं है। इसलिए, बच्चे का उत्तर गलत है।

एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लंबाई $8 \text{ cm}$ है और व्यास $2 \text{ cm}$ है जबकि गोलाकार भाग का व्यास $8.5 \text{ cm}$ है। इसमें भरे जा सकने वाली पानी की मात्रा माप कर, एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि इस बर्तन का आयतन $345 \text{ cm}^3$ है। जाँच कीजिए कि उस बच्चे का उत्तर सही है या नहीं, यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है और $\pi = 3.14$ ।

उत्तर: बच्चे का उत्तर गलत है। बर्तन का सही आयतन लगभग $346.51 \text{ cm}^3$ है।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: बेलनाकार गर्दन का आयतन ज्ञात करें

सबसे पहले, हम बेलनाकार गर्दन का आयतन ज्ञात करेंगे। बेलन की लंबाई $h = 8 \text{ cm}$ और व्यास $2 \text{ cm}$ दिया गया है, इसलिए त्रिज्या $r_1 = \frac{2}{2} = 1 \text{ cm}$ होगी। हम $\pi = 3.14$ का उपयोग करेंगे।

चरण 2: बेलनाकार गर्दन का आयतन की गणना

अब हम दिए गए मानों को बेलन के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: $V_{\text{बेलन}} = 3.14 \times (1)^2 \times 8 = 25.12 \text{ cm}^3$ ।

चरण 3: गोलाकार भाग का आयतन ज्ञात करें

इसके बाद, हम गोलाकार भाग का आयतन ज्ञात करेंगे। गोलाकार भाग का व्यास $8.5 \text{ cm}$ दिया गया है, इसलिए त्रिज्या $r_2 = \frac{8.5}{2} = 4.25 \text{ cm}$ होगी।

चरण 4: गोलाकार भाग का आयतन की गणना

अब हम दिए गए मानों को गोले के आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: $V_{\text{गोला}} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (4.25)^3 \approx 321.39 \text{ cm}^3$ ।

चरण 5: बर्तन का कुल आयतन ज्ञात करें

बर्तन का कुल आयतन बेलनाकार गर्दन के आयतन और गोलाकार भाग के आयतन का योग होगा।

चरण 6: कुल आयतन की गणना और बच्चे के उत्तर की जाँच

कुल आयतन $25.12 \text{ cm}^3 + 321.39 \text{ cm}^3 = 346.51 \text{ cm}^3$ है। बच्चे ने आयतन $345 \text{ cm}^3$ ज्ञात किया था, जो हमारे द्वारा गणना किए गए आयतन $346.51 \text{ cm}^3$ के करीब नहीं है। इसलिए, बच्चे का उत्तर गलत है।

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