8% बोरिक एसिड के विलयन में 2% बोरिक एसिड का विलयन मिलाकर तनु (dilute) किया जाता है। परिणामी मिश्रण में बोरिक एसिड 4% से अधिक तथा 6% से कम होना चाहिए। यदि हमारे पास 8% विलयन की मात्रा 640 लिटर हो तो ज्ञात कीजिए कि 2% विलयन के कितने लिटर इसमें मिलाने होंगे?
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Step-by-Step Solution
Step 1: चरों को परिभाषित करें
सबसे पहले, हम 2% बोरिक एसिड विलयन की अज्ञात मात्रा को
x
लीटर मान लेते हैं। यह वह मात्रा है जिसे हमें ज्ञात करना है।
Step 2: प्रत्येक विलयन में बोरिक एसिड की मात्रा ज्ञात करें
अब, हम प्रत्येक विलयन में बोरिक एसिड की वास्तविक मात्रा की गणना करते हैं। 8% विलयन में
0.08×640=51.2
लीटर बोरिक एसिड है, और 2% विलयन में
0.02x
लीटर बोरिक एसिड है।
Step 3: परिणामी मिश्रण में बोरिक एसिड की कुल मात्रा और कुल आयतन ज्ञात करें
मिश्रण में बोरिक एसिड की कुल मात्रा दोनों विलयनों में बोरिक एसिड की मात्रा का योग होगी, जो
51.2+0.02x
है। मिश्रण का कुल आयतन दोनों विलयनों के आयतन का योग होगा, जो
640+x
है।
Step 4: असमिकाओं को स्थापित करें
समस्या के अनुसार, परिणामी मिश्रण में बोरिक एसिड 4% से अधिक और 6% से कम होना चाहिए। इसलिए, हम इस शर्त को एक असमिका के रूप में व्यक्त करते हैं।
Step 5: असमिका के पहले भाग को हल करें
हम असमिका के पहले भाग को हल करते हैं:
0.04<640+x51.2+0.02x
। इसे हल करने पर हमें
x<1280
प्राप्त होता है।
Step 6: असमिका के दूसरे भाग को हल करें
अब, हम असमिका के दूसरे भाग को हल करते हैं:
640+x51.2+0.02x<0.06
। इसे हल करने पर हमें
x>320
प्राप्त होता है।
Step 7: परिणामों को संयोजित करें
दोनों असमिकाओं के परिणामों को संयोजित करने पर, हमें पता चलता है कि 2% विलयन की मात्रा 320 लीटर से अधिक और 1280 लीटर से कम होनी चाहिए।