भाग (i) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। -5 × 3 = -15 और 2 × 7 = 14 । चूंकि -15 < 14 , इसलिए (-5)/(7) < (2)/(3) ।

भाग (i) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। -5 × 3 = -15 और 2 × 7 = 14 । चूंकि -15 < 14 , इसलिए (-5)/(7) < (2)/(3) ।

भाग (ii) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। -4 × 7 = -28 और -5 × 5 = -25 । चूंकि -28 < -25 , इसलिए (-4)/(5) < (-5)/(7) ।

भाग (ii) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। -4 × 7 = -28 और -5 × 5 = -25 । चूंकि -28 < -25 , इसलिए (-4)/(5) < (-5)/(7) ।

भाग (iii) के लिए, हम दूसरे भिन्न को सरल करते हैं। (14)/(-16) को (-14)/(16) के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे सरल करने पर (-7)/(8) प्राप्त होता है। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए (-7)/(8) = (14)/(-16) ।

भाग (iii) के लिए, हम दूसरे भिन्न को सरल करते हैं। (14)/(-16) को (-14)/(16) के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे सरल करने पर (-7)/(8) प्राप्त होता है। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए (-7)/(8) = (14)/(-16) ।

भाग (iv) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। -8 × 4 = -32 और -7 × 5 = -35 । चूंकि -32 > -35 , इसलिए (-8)/(5) > (-7)/(4) ।

भाग (iv) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। -8 × 4 = -32 और -7 × 5 = -35 । चूंकि -32 > -35 , इसलिए (-8)/(5) > (-7)/(4) ।

भाग (vi) के लिए, हम (5)/(-11) को (-5)/(11) के रूप में लिखते हैं। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए (5)/(-11) = (-5)/(11) ।

भाग (vi) के लिए, हम (5)/(-11) को (-5)/(11) के रूप में लिखते हैं। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए (5)/(-11) = (-5)/(11) ।

8. संकेतों $>, <$ , और $=$ में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए : (i) $\frac{-5}{7} \square \frac{2}{3}$ (ii) $\frac{-4}{5} \square \frac{-5}{7}$ (iii) $\frac{-7}{8} \square \frac{14}{-16}$ (iv) $\frac{-8}{5} \square \frac{-7}{4}$ (v) $\frac{1}{-3} \square \frac{-1}{4}$ (vi) $\frac{5}{-11} \square \frac{-5}{11}$ (vii) $0 \square \frac{-7}{6}$

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Step-by-Step Solution

Step 1: परिचय और सामान्य नियम

दो परिमेय संख्याओं की तुलना करने के लिए, हम उनके हरों को समान बनाते हैं या क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। यदि a/b और c/d दो परिमेय संख्याएँ हैं, तो हम $ad$ और $bc$ की तुलना करते हैं।

Step 2: भाग (i) हल करें

भाग (i) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $-5 \times 3 = -15$ और $2 \times 7 = 14$ । चूंकि $-15 < 14$ , इसलिए $\frac{-5}{7} < \frac{2}{3}$ ।

Step 3: भाग (ii) हल करें

भाग (ii) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $-4 \times 7 = -28$ और $-5 \times 5 = -25$ । चूंकि $-28 < -25$ , इसलिए $\frac{-4}{5} < \frac{-5}{7}$ ।

Step 4: भाग (iii) हल करें

भाग (iii) के लिए, हम दूसरे भिन्न को सरल करते हैं। $\frac{14}{-16}$ को $\frac{-14}{16}$ के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे सरल करने पर $\frac{-7}{8}$ प्राप्त होता है। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए $\frac{-7}{8} = \frac{14}{-16}$ ।

Step 5: भाग (iv) हल करें

भाग (iv) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $-8 \times 4 = -32$ और $-7 \times 5 = -35$ । चूंकि $-32 > -35$ , इसलिए $\frac{-8}{5} > \frac{-7}{4}$ ।

Step 6: भाग (v) हल करें

भाग (v) के लिए, हम $\frac{1}{-3}$ को $\frac{-1}{3}$ के रूप में लिखते हैं और फिर क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $-1 \times 4 = -4$ और $-1 \times 3 = -3$ । चूंकि $-4 < -3$ , इसलिए $\frac{1}{-3} < \frac{-1}{4}$ ।

Step 7: भाग (vi) हल करें

भाग (vi) के लिए, हम $\frac{5}{-11}$ को $\frac{-5}{11}$ के रूप में लिखते हैं। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए $\frac{5}{-11} = \frac{-5}{11}$ ।

Step 8: भाग (vii) हल करें

भाग (vii) के लिए, हम जानते हैं कि कोई भी ऋणात्मक संख्या शून्य से छोटी होती है। इसलिए, $0 > \frac{-7}{6}$ ।