हमें प्रसरण ² = 9.25 और माध्य {x} = 9 दिया गया है। हम इस सूत्र का उपयोग करके x_i² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

हमें प्रसरण ² = 9.25 और माध्य {x} = 9 दिया गया है। हम इस सूत्र का उपयोग करके x_i² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

प्रसरण के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें x² + y² के लिए एक समीकरण मिलता है।

प्रसरण के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें x² + y² के लिए एक समीकरण मिलता है।

समीकरण को सरल करने पर, हमें x² + y² = 80 प्राप्त होता है। यह हमारे दो अज्ञात प्रेक्षणों के लिए दूसरा समीकरण है।

समीकरण को सरल करने पर, हमें x² + y² = 80 प्राप्त होता है। यह हमारे दो अज्ञात प्रेक्षणों के लिए दूसरा समीकरण है।

आठ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः 9 और 9.25 हैं। यदि इनमें से छः प्रेक्षण 6, 7, 10, 12, 12 और 13 हैं, तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: माध्य के सूत्र का उपयोग करना

हमें 8 प्रेक्षणों का माध्य 9 दिया गया है। 6 प्रेक्षण दिए गए हैं: 6, 7, 10, 12, 12, 13। मान लीजिए शेष दो प्रेक्षण $x$ और $y$ हैं। हम माध्य के सूत्र का उपयोग करके $x$ और $y$ के योग का पता लगा सकते हैं।

Step 2: प्रेक्षणों का योग ज्ञात करना

दिए गए माध्य और प्रेक्षणों की संख्या को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x$ और $y$ के योग के लिए एक समीकरण मिलता है।

Step 3: पहले समीकरण को हल करना

समीकरण को सरल करने पर, हमें $x + y = 12$ प्राप्त होता है। यह हमारे दो अज्ञात प्रेक्षणों के लिए पहला समीकरण है।

Step 4: प्रसरण के सूत्र का उपयोग करना

हमें प्रसरण $\sigma^2 = 9.25$ और माध्य $\bar{x} = 9$ दिया गया है। हम इस सूत्र का उपयोग करके $\sum x_i^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 5: प्रेक्षणों के वर्गों का योग ज्ञात करना

प्रसरण के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x^2 + y^2$ के लिए एक समीकरण मिलता है।

Step 6: दूसरे समीकरण को हल करना

समीकरण को सरल करने पर, हमें $x^2 + y^2 = 80$ प्राप्त होता है। यह हमारे दो अज्ञात प्रेक्षणों के लिए दूसरा समीकरण है।

Step 7: समीकरणों को हल करना

समीकरण 1 से $x = 12 - y$ को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $y$ के लिए एक द्विघात समीकरण मिलता है। इस समीकरण को हल करने पर $y = 4$ या $y = 8$ प्राप्त होता है। तदनुसार, $x$ के मान $8$ या $4$ होंगे।