यदि a=2i+j+3k और b=3i+5j - 2k, तो a x b का परिमाण |a x b| ज्ञात कीजिए।
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Step-by-Step Solution
Step 1: क्रॉस उत्पाद ज्ञात करें
दो सदिशों a=a1i^+a2j^+a3k^ और b=b1i^+b2j^+b3k^ का क्रॉस उत्पाद एक सारणिक का उपयोग करके पाया जाता है। हम a और b के घटकों को सारणिक में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 2: सारणिक का विस्तार करें
अब, हम सारणिक का विस्तार करते हैं। i^ घटक के लिए, हम 1×(−2)−3×5 की गणना करते हैं। j^ घटक के लिए, हम 2×(−2)−3×3 की गणना करते हैं, और k^ घटक के लिए, हम 2×5−1×3 की गणना करते हैं।
Step 3: क्रॉस उत्पाद को सरल करें
हम प्रत्येक घटक के लिए गणनाओं को सरल करते हैं। इससे हमें a×b का परिणामी सदिश मिलता है।
Step 4: परिमाण ज्ञात करें
एक सदिश v=xi^+yj^+zk^ का परिमाण ∣v∣=x2+y2+z2 सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम a×b के घटकों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 5: परिमाण की गणना करें
हम प्रत्येक घटक के वर्ग की गणना करते हैं और फिर उन्हें जोड़ते हैं। अंत में, हम योग का वर्गमूल लेते हैं।