यदि a = 2i + j + 3k और b = 3i + 5j - 2k, तो a x b का परिमाण |a x b| ज्ञात कीजिए।
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Step-by-Step Solution
Step 1: क्रॉस उत्पाद ज्ञात करें
दो सदिशों $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ का क्रॉस उत्पाद एक सारणिक का उपयोग करके पाया जाता है। हम $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के घटकों को सारणिक में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 2: सारणिक का विस्तार करें
अब, हम सारणिक का विस्तार करते हैं। $\hat{i}$ घटक के लिए, हम $1 \times (-2) - 3 \times 5$ की गणना करते हैं। $\hat{j}$ घटक के लिए, हम $2 \times (-2) - 3 \times 3$ की गणना करते हैं, और $\hat{k}$ घटक के लिए, हम $2 \times 5 - 1 \times 3$ की गणना करते हैं।
Step 3: क्रॉस उत्पाद को सरल करें
हम प्रत्येक घटक के लिए गणनाओं को सरल करते हैं। इससे हमें $\vec{a} \times \vec{b}$ का परिणामी सदिश मिलता है।
Step 4: परिमाण ज्ञात करें
एक सदिश $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम $\vec{a} \times \vec{b}$ के घटकों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 5: परिमाण की गणना करें
हम प्रत्येक घटक के वर्ग की गणना करते हैं और फिर उन्हें जोड़ते हैं। अंत में, हम योग का वर्गमूल लेते हैं।