A box contains 10 pens of which 3 are defective. A sample of 2 pens is drawn at random and let X denote the number of defective pens. Then the variance of X is:
Get the complete, step-by-step math solution for: "A box contains 10 pens of which 3 are defective. A sample of 2 pens is drawn at random and let X denote the number of defective pens. Then the varianc...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: संभाव्यता वितरण ज्ञात करें
हमें यादृच्छिक चर X का संभाव्यता वितरण ज्ञात करना होगा, जो निकाले गए 2 पेनों में से दोषपूर्ण पेनों की संख्या को दर्शाता है। कुल 10 पेन हैं, जिनमें से 3 दोषपूर्ण हैं और 7 गैर-दोषपूर्ण हैं। हम 2 पेन यादृच्छिक रूप से निकालते हैं। X का मान 0, 1, या 2 हो सकता है।
Step 2: प्रत्येक मान के लिए संभाव्यता की गणना करें
अब हम X के प्रत्येक संभावित मान के लिए संभाव्यता की गणना करते हैं।
P(X=0) का अर्थ है कि कोई भी दोषपूर्ण पेन नहीं निकाला गया।
P(X=1) का अर्थ है कि एक दोषपूर्ण पेन निकाला गया।
P(X=2) का अर्थ है कि दो दोषपूर्ण पेन निकाले गए।
कुल संभावित तरीकों की संख्या (210)=210×9=45 है।
Step 3: अपेक्षित मान E(X) ज्ञात करें
यादृच्छिक चर X का अपेक्षित मान E(X) सूत्र E(X)=∑xP(X=x) का उपयोग करके गणना की जाती है। हम प्रत्येक मान को उसकी संगत संभाव्यता से गुणा करते हैं और परिणामों को जोड़ते हैं।
Step 4: अपेक्षित मान E(X2) ज्ञात करें
प्रसरण की गणना के लिए, हमें E(X2) की भी आवश्यकता होती है। हम प्रत्येक x मान के वर्ग को उसकी संगत संभाव्यता से गुणा करते हैं और परिणामों को जोड़ते हैं।
Step 5: प्रसरण Var(X) ज्ञात करें
अंत में, हम प्रसरण Var(X) की गणना सूत्र Var(X)=E(X2)−[E(X)]2 का उपयोग करके करते हैं। हम E(X2) के मान से E(X) के वर्ग को घटाते हैं।