A committee of two persons is selected from two men and two women. What is the probability that the committee will have (a) no man? (b) one man? (c) two men?

Answer: (a) कोई पुरुष नहीं होने की प्रायिकता: 16\frac{1}{6} (b) एक पुरुष होने की प्रायिकता: 23\frac{2}{3} (c) दो पुरुष होने की प्रायिकता: 16\frac{1}{6}

Step-by-step solution

Step 1: कुल संभावित परिणाम ज्ञात करें

सबसे पहले, हम यह निर्धारित करते हैं कि 4 व्यक्तियों (2 पुरुष और 2 महिलाएँ) में से 2 व्यक्तियों की समिति बनाने के कुल कितने तरीके हैं। इसके लिए हम संयोजन सूत्र C(n,k)=n!k!(n−k)!\text{C}(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} का उपयोग करते हैं, जहाँ nn कुल व्यक्तियों की संख्या है और kk समिति में चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या है।

Step 2: (a) कोई पुरुष नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात करें

समिति में कोई पुरुष नहीं होने का मतलब है कि दोनों व्यक्ति महिलाओं में से चुने गए हैं। हमारे पास 2 महिलाएँ हैं और हमें 2 महिलाओं का चयन करना है। इसके लिए हम C(2,2)\text{C}(2, 2) का उपयोग करते हैं। साथ ही, हमें 2 पुरुषों में से 0 पुरुष चुनने हैं, जो C(2,0)\text{C}(2, 0) है। फिर हम प्रायिकता की गणना करते हैं।

Step 3: (b) एक पुरुष होने की प्रायिकता ज्ञात करें

समिति में एक पुरुष होने का मतलब है कि एक व्यक्ति पुरुषों में से और एक व्यक्ति महिलाओं में से चुना गया है। हमारे पास 2 पुरुष हैं और हमें 1 पुरुष का चयन करना है (C(2,1)\text{C}(2, 1))। हमारे पास 2 महिलाएँ हैं और हमें 1 महिला का चयन करना है (C(2,1)\text{C}(2, 1))। फिर हम प्रायिकता की गणना करते हैं।

Step 4: (c) दो पुरुष होने की प्रायिकता ज्ञात करें

समिति में दो पुरुष होने का मतलब है कि दोनों व्यक्ति पुरुषों में से चुने गए हैं। हमारे पास 2 पुरुष हैं और हमें 2 पुरुषों का चयन करना है। इसके लिए हम C(2,2)\text{C}(2, 2) का उपयोग करते हैं। साथ ही, हमें 2 महिलाओं में से 0 महिलाएँ चुननी हैं, जो C(2,0)\text{C}(2, 0) है। फिर हम प्रायिकता की गणना करते हैं।

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