हिंदी में जवाब दो: A matchstick pattern uses 4 sticks for 1 square, 7 sticks for 2 squares joined in a row, and 10 sticks for 3 squares. Write a rule for the number of sticks needed to make n squares.
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Step-by-Step Solution
Step 1: पैटर्न का विश्लेषण करें (Analyze the pattern)
सबसे पहले, हम दिए गए पैटर्न का विश्लेषण करते हैं। जब 1 वर्ग होता है, तो 4 तीलियाँ लगती हैं। जब 2 वर्ग होते हैं, तो 7 तीलियाँ लगती हैं, और जब 3 वर्ग होते हैं, तो 10 तीलियाँ लगती हैं।
Step 2: पदों के बीच का अंतर ज्ञात करें (Find the difference between terms)
हम देखते हैं कि लगातार पदों के बीच का अंतर स्थिर है। 7−4=3 और 10−7=3 । यह दर्शाता है कि यह एक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) है, जहाँ सार्व अंतर (common difference) d=3 है।
Step 3: समांतर श्रेणी के n -वें पद का सूत्र लागू करें (Apply the formula for the n -th term of an AP)
एक समांतर श्रेणी के n -वें पद का सूत्र an=a+(n−1)d होता है, जहाँ a पहला पद है और d सार्व अंतर है। इस पैटर्न में, पहला पद a=4 है और सार्व अंतर d=3 है। हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 4: सूत्र को सरल करें (Simplify the formula)
अब हम सूत्र को सरल करते हैं। 3 को (n−1) से गुणा करने पर 3n−3 मिलता है। फिर, हम 4 और −3 को जोड़ते हैं, जिससे 1 मिलता है। इस प्रकार, n वर्गों के लिए आवश्यक माचिस की तीलियों की संख्या का नियम 3n+1 है।