माना धारा की प्रारंभिक चाल x km/h है। शांत जल में नाव की चाल 18 km/h है। अतः धारा के प्रतिकूल (upstream) चाल (18 - x) km/h और धारा के अनुकूल (downstream) चाल (18 + x) km/h होगी। दिया गया है कि धारा के प्रतिकूल जाने में लगा समय अनुकूल आने में लगे समय से 1 hour अधिक है।

माना धारा की प्रारंभिक चाल x km/h है। शांत जल में नाव की चाल 18 km/h है। अतः धारा के प्रतिकूल (upstream) चाल (18 - x) km/h और धारा के अनुकूल (downstream) चाल (18 + x) km/h होगी। दिया गया है कि धारा के प्रतिकूल जाने में लगा समय अनुकूल आने में लगे समय से 1 hour अधिक है।

समीकरण को सरल करते हैं: 24[(18 + x) - (18 - x)] = 18² - x², जिससे 48x = 324 - x² प्राप्त होता है। इसे मानक रूप में लिखने पर x² + 48x - 324 = 0 बनता है। गुणनखंड करने पर (x + 54)(x - 6) = 0 प्राप्त होता है। चूँकि चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x = 6 km/h है।

समीकरण को सरल करते हैं: 24[(18 + x) - (18 - x)] = 18² - x², जिससे 48x = 324 - x² प्राप्त होता है। इसे मानक रूप में लिखने पर x² + 48x - 324 = 0 बनता है। गुणनखंड करने पर (x + 54)(x - 6) = 0 प्राप्त होता है। चूँकि चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x = 6 km/h है।

धारा की नई चाल 6 + 2 = 8 km/h हो जाती है। अब धारा के प्रतिकूल चाल 18 - 8 = 10 km/h तथा धारा के अनुकूल चाल 18 + 8 = 26 km/h होगी। कुल समय दोनों दिशाओं के समय का योग होगा।

धारा की नई चाल 6 + 2 = 8 km/h हो जाती है। अब धारा के प्रतिकूल चाल 18 - 8 = 10 km/h तथा धारा के अनुकूल चाल 18 + 8 = 26 km/h होगी। कुल समय दोनों दिशाओं के समय का योग होगा।

भिन्नों को सरल करने पर (12)/(5) + (12)/(13) = (216)/(65) hours प्राप्त होता है। इसे मिश्रित भिन्न में 3(21)/(65) hours लिखा जा सकता है।

भिन्नों को सरल करने पर (12)/(5) + (12)/(13) = (216)/(65) hours प्राप्त होता है। इसे मिश्रित भिन्न में 3(21)/(65) hours लिखा जा सकता है।

A motorboat whose speed is 18 km/h in still water takes 1 hour more to go 24 km upstream than to return downstream to the same spot.On a particular day, the speed of the stream increases by 2 km/h. Find the new total time it will take the boat to complete the same round trip (24 km upstream and 24 km downstream).

उत्तर: नाव द्वारा पूरी यात्रा तय करने में लगा नया कुल समय $\frac{216}{65}\text{ hours}$ (अर्थात $3\frac{21}{65}\text{ hours}$ ) होगा।

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: धारा की मूल चाल के लिए समीकरण बनाना

माना धारा की प्रारंभिक चाल $x\text{ km/h}$ है। शांत जल में नाव की चाल $18\text{ km/h}$ है। अतः धारा के प्रतिकूल (upstream) चाल $(18 - x)\text{ km/h}$ और धारा के अनुकूल (downstream) चाल $(18 + x)\text{ km/h}$ होगी। दिया गया है कि धारा के प्रतिकूल जाने में लगा समय अनुकूल आने में लगे समय से $1\text{ hour}$ अधिक है।

चरण 2: द्विघात समीकरण हल करके x ज्ञात करना

समीकरण को सरल करते हैं: $24[(18 + x) - (18 - x)] = 18^2 - x^2$ , जिससे $48x = 324 - x^2$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप में लिखने पर $x^2 + 48x - 324 = 0$ बनता है। गुणनखंड करने पर $(x + 54)(x - 6) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए $x = 6\text{ km/h}$ है।

चरण 3: नई चाल और नए समय की गणना

धारा की नई चाल $6 + 2 = 8\text{ km/h}$ हो जाती है। अब धारा के प्रतिकूल चाल $18 - 8 = 10\text{ km/h}$ तथा धारा के अनुकूल चाल $18 + 8 = 26\text{ km/h}$ होगी। कुल समय दोनों दिशाओं के समय का योग होगा।

चरण 4: कुल समय की गणना

भिन्नों को सरल करने पर $\frac{12}{5} + \frac{12}{13} = \frac{216}{65}\text{ hours}$ प्राप्त होता है। इसे मिश्रित भिन्न में $3\frac{21}{65}\text{ hours}$ लिखा जा सकता है।

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