समांतर श्रेणी के n पदों के योग का सूत्र S_n = (n)/(2)[2a + (n-1)d] होता है, जहाँ a प्रथम पद, d सार्व अंतर और n पदों की संख्या है।

समांतर श्रेणी के n पदों के योग का सूत्र S_n = (n)/(2)[2a + (n-1)d] होता है, जहाँ a प्रथम पद, d सार्व अंतर और n पदों की संख्या है।

दिए गए मानों को योग सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें 1050 = (14)/(2)[2(10) + (14-1)d] मिलता है। इसे सरल करने पर, हम सार्व अंतर d = 10 प्राप्त करते हैं।

दिए गए मानों को योग सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें 1050 = (14)/(2)[2(10) + (14-1)d] मिलता है। इसे सरल करने पर, हम सार्व अंतर d = 10 प्राप्त करते हैं।

यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Get the complete, step-by-step math solution for: "यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: दिए गए मानों को लिखें

हमें समांतर श्रेणी (A.P.) के पहले 14 पदों का योग $S_{14} = 1050$ दिया गया है। प्रथम पद $a = 10$ है और पदों की संख्या $n = 14$ है। हमें 20वाँ पद ज्ञात करना है।

Step 2: योग सूत्र का प्रयोग करें

समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ होता है, जहाँ $a$ प्रथम पद, $d$ सार्व अंतर और $n$ पदों की संख्या है।

Step 3: सार्व अंतर ( $d$ ) ज्ञात करें

दिए गए मानों को योग सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $1050 = \frac{14}{2}[2(10) + (14-1)d]$ मिलता है। इसे सरल करने पर, हम सार्व अंतर $d = 10$ प्राप्त करते हैं।

Step 4: 20वाँ पद ज्ञात करें

समांतर श्रेणी के $n$ वें पद का सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ होता है। 20वाँ पद ज्ञात करने के लिए, हम $a=10$ , $n=20$ और $d=10$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हमें $a_{20} = 10 + (20-1)10 = 10 + 190 = 200$ मिलता है।