Bag 1 contains 4 white balls and 5 black balls, and Bag 2 contains n white balls and 3 black balls. One ball is drawn randomly from Bag 1 and transferred to Bag 2. A ball is then drawn randomly from Bag 2. If the probability that the ball drawn is white is 4529, then n is equal to:
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Step-by-Step Solution
Step 1: बैग 1 से गेंद निकालने की संभावनाएँ ज्ञात करें
सबसे पहले, हम बैग 1 से सफेद गेंद (W1) या काली गेंद (B1) निकालने की संभावनाएँ ज्ञात करते हैं। बैग 1 में कुल 4+5=9 गेंदें हैं। 4 सफेद गेंदें हैं और 5 काली गेंदें हैं।
Step 2: बैग 2 में गेंदों की संख्या को अपडेट करें
अब, हम उस स्थिति पर विचार करते हैं जब बैग 1 से एक गेंद बैग 2 में स्थानांतरित की जाती है। यदि एक सफेद गेंद स्थानांतरित की जाती है, तो बैग 2 में सफेद गेंदों की संख्या n+1 हो जाती है। यदि एक काली गेंद स्थानांतरित की जाती है, तो बैग 2 में सफेद गेंदों की संख्या n रहती है। दोनों ही मामलों में, बैग 2 में कुल गेंदों की संख्या n+4 हो जाती है।
Step 3: बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की संभावना ज्ञात करें
बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की कुल संभावना, कुल संभावना के नियम का उपयोग करके ज्ञात की जाती है। यह बैग 1 से सफेद गेंद निकालने और फिर बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की संभावना, और बैग 1 से काली गेंद निकालने और फिर बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की संभावना का योग है।
Step 4: समीकरण को हल करें
दी गई संभावना P(W2)=4529 को हमारे द्वारा प्राप्त समीकरण के बराबर सेट करके, हम n के लिए हल कर सकते हैं। समीकरण को सरल बनाने और n का मान ज्ञात करने के लिए बीजगणितीय संक्रियाएँ करें।