Bag 1 contains 4 white balls and 5 black balls, and Bag 2 contains $n$ white balls and 3 black balls. One ball is drawn randomly from Bag 1 and transferred to Bag 2. A ball is then drawn randomly from Bag 2. If the probability that the ball drawn is white is $\frac{29}{45}$ , then $n$ is equal to:

Answer: $n = 6$

Step-by-step solution

Step 1: बैग 1 से गेंद निकालने की संभावनाएँ ज्ञात करें

सबसे पहले, हम बैग 1 से सफेद गेंद ( $W_1$ ) या काली गेंद ( $B_1$ ) निकालने की संभावनाएँ ज्ञात करते हैं। बैग 1 में कुल $4+5=9$ गेंदें हैं। 4 सफेद गेंदें हैं और 5 काली गेंदें हैं।

Step 2: बैग 2 में गेंदों की संख्या को अपडेट करें

अब, हम उस स्थिति पर विचार करते हैं जब बैग 1 से एक गेंद बैग 2 में स्थानांतरित की जाती है। यदि एक सफेद गेंद स्थानांतरित की जाती है, तो बैग 2 में सफेद गेंदों की संख्या $n+1$ हो जाती है। यदि एक काली गेंद स्थानांतरित की जाती है, तो बैग 2 में सफेद गेंदों की संख्या $n$ रहती है। दोनों ही मामलों में, बैग 2 में कुल गेंदों की संख्या $n+4$ हो जाती है।

Step 3: बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की संभावना ज्ञात करें

बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की कुल संभावना, कुल संभावना के नियम का उपयोग करके ज्ञात की जाती है। यह बैग 1 से सफेद गेंद निकालने और फिर बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की संभावना, और बैग 1 से काली गेंद निकालने और फिर बैग 2 से सफेद गेंद निकालने की संभावना का योग है।

Step 4: समीकरण को हल करें

दी गई संभावना $P(W_2) = \frac{29}{45}$ को हमारे द्वारा प्राप्त समीकरण के बराबर सेट करके, हम $n$ के लिए हल कर सकते हैं। समीकरण को सरल बनाने और $n$ का मान ज्ञात करने के लिए बीजगणितीय संक्रियाएँ करें।

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