Calculate mean, variance and standard deviation for the following distribution: Classes: 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100; Frequencies: 3, 7, 12, 15, 8, 3, 2.
Get the complete, step-by-step math solution for: "Calculate mean, variance and standard deviation for the following distribution: Classes: 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100; Frequencies...". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: वर्ग अंतराल और बारंबारता सारणी बनाना
सबसे पहले, हम दिए गए वर्ग अंतरालों और उनकी बारंबारताओं का उपयोग करके एक सारणी बनाते हैं। हम प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिह्न (xi) ज्ञात करते हैं, जो वर्ग अंतराल की ऊपरी और निचली सीमा का औसत होता है। फिर, हम कल्पित माध्य (A) और वर्ग माप (h) का उपयोग करके di=hxi−A की गणना करते हैं। यहाँ, हमने A=65 और h=10 लिया है। इसके बाद, हम fidi और fidi2 की गणना करते हैं और उनके योग ज्ञात करते हैं।
Step 2: माध्य की गणना
माध्य की गणना के लिए, हम पद विचलन विधि का उपयोग करते हैं। सूत्र xˉ=A+N∑fidi×h है, जहाँ A कल्पित माध्य, ∑fidi बारंबारता और di के गुणनफल का योग, N कुल बारंबारता और h वर्ग माप है। सारणी से प्राप्त मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें माध्य 62 प्राप्त होता है।
Step 3: प्रसरण की गणना
प्रसरण की गणना के लिए, हम सूत्र σ2=[N∑fidi2−(N∑fidi)2]×h2 का उपयोग करते हैं। सारणी से प्राप्त ∑fidi2, ∑fidi, N और h के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्रसरण को 201 के रूप में प्राप्त करते हैं।
Step 4: मानक विचलन की गणना
मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल होता है। प्रसरण का मान 201 है, इसलिए मानक विचलन 201 होगा। इसका अनुमानित मान 14.177 है।