Compute the derivative of $6 x^{100}-x^{55}+x$ .

Answer: दिए गए फलन $6 x^{100}-x^{55}+x$ का अवकलन $600x^{99} - 55x^{54} + 1$ है।

Step-by-step solution

Step 1: फलन को परिभाषित करें

सबसे पहले, दिए गए फलन को $f(x)$ के रूप में परिभाषित करते हैं। यह एक बहुपद फलन है जिसमें तीन पद हैं।

Step 2: अवकलन के नियम लागू करें

अवकलन करने के लिए, हम योग/घटाव नियम का उपयोग करेंगे, जो कहता है कि पदों के योग या घटाव का अवकलन उनके अलग-अलग अवकलनों का योग या घटाव होता है। साथ ही, हम घात नियम $\frac{d}{dx}(cx^n) = cnx^{n-1}$ और $\frac{d}{dx}(x) = 1$ का उपयोग करेंगे।

Step 3: प्रत्येक पद का अवकलन करें

अब, हम फलन के प्रत्येक पद का अलग-अलग अवकलन करते हैं। पहले पद $6x^{100}$ का अवकलन $600x^{99}$ है। दूसरे पद $-x^{55}$ का अवकलन $-55x^{54}$ है। तीसरे पद $x$ का अवकलन $1$ है।

Step 4: अवकलित पदों को संयोजित करें

सभी अवकलित पदों को एक साथ जोड़ने पर, हमें दिए गए फलन का अवकलन प्राप्त होता है।

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