Compute the derivative of tanx.
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Step-by-Step Solution
Step 1: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करें
हम tanx को sinx और cosx के अनुपात के रूप में व्यक्त करके अवकलन की प्रक्रिया शुरू करते हैं। यह त्रिकोणमिति की एक मूलभूत सर्वसमिका है।
Step 2: भागफल नियम लागू करें
चूंकि tanx दो फलनों का भागफल है, इसलिए हम इसके अवकलन के लिए भागफल नियम का उपयोग करेंगे। यहाँ, u=sinx और v=cosx है।
Step 3: अवकलन करें
अब हम sinx और cosx के अवकलज ज्ञात करते हैं। sinx का अवकलज cosx होता है, और cosx का अवकलज −sinx होता है।
Step 4: भागफल नियम में प्रतिस्थापित करें
अब हम u, v, dxdu और dxdv के मानों को भागफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 5: सरल करें
हम अंश को सरल करते हैं, जहाँ cos2x+sin2x=1 होता है (पाइथागोरस सर्वसमिका)। फिर, हम cos2x1 को sec2x के रूप में लिखते हैं, जो कि secx की परिभाषा है।