अब हम u, v, (du)/(dx) और (dv)/(dx) के मानों को भागफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

अब हम u, v, (du)/(dx) और (dv)/(dx) के मानों को भागफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

हम अंश को सरल करते हैं, जहाँ cos² x + sin² x = 1 होता है (पाइथागोरस सर्वसमिका)। फिर, हम (1)/(cos² x) को sec² x के रूप में लिखते हैं, जो कि sec x की परिभाषा है।

हम अंश को सरल करते हैं, जहाँ cos² x + sin² x = 1 होता है (पाइथागोरस सर्वसमिका)। फिर, हम (1)/(cos² x) को sec² x के रूप में लिखते हैं, जो कि sec x की परिभाषा है।

Compute the derivative of $\tan x$ .

Answer: $\frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x$

Step-by-step solution

Step 1: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करें

हम $\tan x$ को $\sin x$ और $\cos x$ के अनुपात के रूप में व्यक्त करके अवकलन की प्रक्रिया शुरू करते हैं। यह त्रिकोणमिति की एक मूलभूत सर्वसमिका है।

Step 2: भागफल नियम लागू करें

चूंकि $\tan x$ दो फलनों का भागफल है, इसलिए हम इसके अवकलन के लिए भागफल नियम का उपयोग करेंगे। यहाँ, $u = \sin x$ और $v = \cos x$ है।

Step 3: अवकलन करें

अब हम $\sin x$ और $\cos x$ के अवकलज ज्ञात करते हैं। $\sin x$ का अवकलज $\cos x$ होता है, और $\cos x$ का अवकलज $-\sin x$ होता है।

Step 4: भागफल नियम में प्रतिस्थापित करें

अब हम $u$ , $v$ , $\frac{du}{dx}$ और $\frac{dv}{dx}$ के मानों को भागफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 5: सरल करें

हम अंश को सरल करते हैं, जहाँ $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ होता है (पाइथागोरस सर्वसमिका)। फिर, हम $\frac{1}{\cos^2 x}$ को $\sec^2 x$ के रूप में लिखते हैं, जो कि $\sec x$ की परिभाषा है।

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Compute the derivative of tan⁡x\tan xtanx.