हम प्रत्येक पद के लिए द्विपद गुणांक nk की गणना करते हैं और x की घातों को सरल करते हैं। 40 = 1, 41 = 4, 42 = 6, 43 = 4, 44 = 1।

हम प्रत्येक पद के लिए द्विपद गुणांक nk की गणना करते हैं और x की घातों को सरल करते हैं। 40 = 1, 41 = 4, 42 = 6, 43 = 4, 44 = 1।

Expand $\left(x^2+\frac{3}{x}\right)^4, x \neq 0$

Answer: $x^8 + 12x^5 + 54x^2 + \frac{108}{x} + \frac{81}{x^4}$

Step-by-step solution

Step 1: द्विपद प्रमेय का उपयोग करें

हमें द्विपद प्रमेय का उपयोग करके दिए गए व्यंजक का विस्तार करना है। द्विपद प्रमेय हमें $(a+b)^n$ के विस्तार के लिए एक सूत्र देता है, जहाँ $a = x^2$ , $b = \frac{3}{x}$ और $n = 4$ है।

Step 2: पदों को पहचानें

विस्तार के लिए, हम $a$ , $b$ और $n$ के मानों को द्विपद प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे।

Step 3: द्विपद प्रमेय लागू करें

अब हम द्विपद प्रमेय के सूत्र में $a$ , $b$ और $n$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। हम $k=0$ से $k=4$ तक के सभी पदों का योग करेंगे।

Step 4: गुणांकों और घातों की गणना करें

हम प्रत्येक पद के लिए द्विपद गुणांक $\binom{n}{k}$ की गणना करते हैं और $x$ की घातों को सरल करते हैं। $\binom{4}{0} = 1$ , $\binom{4}{1} = 4$ , $\binom{4}{2} = 6$ , $\binom{4}{3} = 4$ , $\binom{4}{4} = 1$ ।

Step 5: पदों को सरल करें

प्रत्येक पद में गुणा करके और $x$ की घातों को सरल करके, हम अंतिम विस्तारित रूप प्राप्त करते हैं।

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Expand (x2+3x)4,x≠0\left(x^2+\frac{3}{x}\right)^4, x \neq 0(x2+x3​)4,x=0