Express the following in the form of a+b i :
(i) (−5i)(81i)
(ii) (−i)(2i)(−81i)3
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Step-by-Step Solution
Step 1: पहले व्यंजक को सरल करें
पहले व्यंजक को सरल करने के लिए, हम गुणा के नियमों का उपयोग करेंगे। हम वास्तविक भागों को एक साथ और काल्पनिक भागों को एक साथ गुणा करेंगे।
Step 2: गुणा करें और i2 को −1 से बदलें
हम −5 को 81 से गुणा करते हैं और i को i से गुणा करते हैं। चूंकि i2=−1 होता है, हम i2 को −1 से प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 3: पहले व्यंजक को a+bi के रूप में लिखें
परिणाम 85 एक वास्तविक संख्या है। इसे a+bi के रूप में व्यक्त करने के लिए, हम काल्पनिक भाग को 0i के रूप में लिखते हैं।
Step 4: दूसरे व्यंजक को सरल करें
अब हम दूसरे व्यंजक को सरल करेंगे। पहले हम घात को हल करेंगे और फिर सभी पदों को गुणा करेंगे।
Step 5: घात को हल करें और गुणा करें
हम (−81i)3 को हल करते हैं, जो −5121i3 के बराबर है। फिर हम सभी पदों को गुणा करते हैं।
Step 6: i की घातों को सरल करें
हम i2=−1 और i3=i2⋅i=−i का उपयोग करते हैं। फिर हम सभी गुणा करते हैं और परिणाम को सरल करते हैं।
Step 7: दूसरे व्यंजक को a+bi के रूप में लिखें
परिणाम 2561i एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। इसे a+bi के रूप में व्यक्त करने के लिए, हम वास्तविक भाग को 0 के रूप में लिखते हैं।