Find the $10^{\text {th }}$ and $n^{\text {th }}$ terms of the G.P. 5, 25,125,...

Answer: गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $5^n$ है और $10$ वाँ पद $5^{10}$ है।

Step-by-step solution

Step 1: गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम पद और सार्व अनुपात ज्ञात करें

दी गई गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) 5, 25, 125,... में, पहला पद $a$ 5 है। सार्व अनुपात $r$ ज्ञात करने के लिए, हम दूसरे पद को पहले पद से विभाजित करते हैं।

Step 2: गुणोत्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र लिखें

गुणोत्तर श्रेणी के $n$ वें पद को ज्ञात करने का सूत्र $a_n = ar^{n-1}$ है, जहाँ $a$ पहला पद है और $r$ सार्व अनुपात है।

Step 3: nवें पद के लिए व्यंजक ज्ञात करें

अब हम पहले पद $a=5$ और सार्व अनुपात $r=5$ को $n$ वें पद के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। घातांक के नियमों का उपयोग करके, हम इसे सरल करते हैं।

Step 4: 10वें पद की गणना करें

$10$ वें पद को ज्ञात करने के लिए, हम $n=10$ को $n$ वें पद के व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं।

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