Find the conjugate of $\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ .

Answer: $\frac{63}{25} + \frac{16}{25}i$

Step-by-step solution

सबसे पहले, हम अंश में दिए गए दो सम्मिश्र संख्याओं को गुणा करेंगे। हम वितरण नियम का उपयोग करते हैं, जहाँ $i^2 = -1$ होता है।

अब, हम हर में दिए गए दो सम्मिश्र संख्याओं को गुणा करेंगे। हम फिर से वितरण नियम का उपयोग करते हैं और $i^2 = -1$ का मान रखते हैं।

अब हमारे पास एक सरल भिन्न है। इसे और सरल बनाने के लिए, हम हर के संयुग्मी से अंश और हर दोनों को गुणा करेंगे। हर का संयुग्मी $4-3i$ है।

हम अंश और हर में गुणा करते हैं और $i^2 = -1$ का उपयोग करके इसे सरल करते हैं। इससे हमें एक मानक सम्मिश्र संख्या $a+bi$ के रूप में परिणाम मिलता है।

एक सम्मिश्र संख्या $a+bi$ का संयुग्मी $a-bi$ होता है। इसलिए, हम परिणामी सम्मिश्र संख्या के काल्पनिक भाग का चिह्न बदलते हैं।