Find the coordinates of the foci, the vertices, the lengths of major and minor axes and the eccentricity of the ellipse 9x2+4y2=36.
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Step-by-Step Solution
Step 1: दीर्घवृत्त के समीकरण को मानक रूप में परिवर्तित करें
दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण 9x2+4y2=36 है। इसे मानक रूप में बदलने के लिए, हम समीकरण के दोनों पक्षों को 36 से विभाजित करते हैं।
Step 2: मानक समीकरण से तुलना करें
समीकरण को सरल बनाने पर हमें 4x2+9y2=1 प्राप्त होता है। यह a2x2+b2y2=1 के मानक रूप में है, जहाँ a2=4 और b2=9 । चूंकि b2>a2, दीर्घ अक्ष y -अक्ष पर है।
Step 3: a, b और c के मान ज्ञात करें
मानक समीकरण से, हमें a2=4⟹a=2 और b2=9⟹b=3 मिलता है। नाभियों के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए, हम c=b2−a2 का उपयोग करते हैं।
Step 4: नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात करें
चूंकि दीर्घ अक्ष y -अक्ष पर है, नाभियों के निर्देशांक (0,±c) और शीर्षों के निर्देशांक (0,±b) होंगे।
Step 5: दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई ज्ञात करें
दीर्घ अक्ष की लंबाई 2b और लघु अक्ष की लंबाई 2a होती है।
Step 6: उत्केंद्रता ज्ञात करें
उत्केंद्रता e=bc द्वारा दी जाती है।