हमें दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई और उसकी नाभियाँ दी गई हैं। दीर्घ अक्ष की लंबाई 2a होती है और नाभियाँ (0, ± c) के रूप में होती हैं। इन मानों को दिए गए डेटा से पहचानें।

हमें दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई और उसकी नाभियाँ दी गई हैं। दीर्घ अक्ष की लंबाई 2a होती है और नाभियाँ (0, ± c) के रूप में होती हैं। इन मानों को दिए गए डेटा से पहचानें।

दीर्घवृत्त के लिए, a, b और c के बीच संबंध c² = a² - b² होता है। a और c के मानों को प्रतिस्थापित करके b² का मान ज्ञात करें।

दीर्घवृत्त के लिए, a, b और c के बीच संबंध c² = a² - b² होता है। a और c के मानों को प्रतिस्थापित करके b² का मान ज्ञात करें।

चूंकि नाभियाँ y -अक्ष पर हैं (0, ± c), दीर्घ अक्ष y -अक्ष के अनुदिश है। इसलिए, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 है। a² और b² के मानों को प्रतिस्थापित करें।

चूंकि नाभियाँ y -अक्ष पर हैं (0, ± c), दीर्घ अक्ष y -अक्ष के अनुदिश है। इसलिए, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 है। a² और b² के मानों को प्रतिस्थापित करें।

Find the equation of the ellipse, whose length of the major axis is 20 and foci are $(0, \pm 5)$ .

Answer: दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{75} + \frac{y^2}{100} = 1$ है।

Step-by-step solution

Step 1: दीर्घ अक्ष की लंबाई और नाभियाँ पहचानें

हमें दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई और उसकी नाभियाँ दी गई हैं। दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ होती है और नाभियाँ $(0, \pm c)$ के रूप में होती हैं। इन मानों को दिए गए डेटा से पहचानें।

Step 2: a और c के मान ज्ञात करें

दीर्घ अक्ष की लंबाई से हम $a$ का मान ज्ञात कर सकते हैं। नाभियों के निर्देशांक से हम $c$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 3: b का मान ज्ञात करें

दीर्घवृत्त के लिए, $a$ , $b$ और $c$ के बीच संबंध $c^2 = a^2 - b^2$ होता है। $a$ और $c$ के मानों को प्रतिस्थापित करके $b^2$ का मान ज्ञात करें।

Step 4: दीर्घवृत्त का समीकरण लिखें

चूंकि नाभियाँ $y$ -अक्ष पर हैं $(0, \pm c)$ , दीर्घ अक्ष $y$ -अक्ष के अनुदिश है। इसलिए, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ है। $a^2$ और $b^2$ के मानों को प्रतिस्थापित करें।

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