Find the equation of the ellipse, whose length of the major axis is 20 and foci are (0,±5).
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Step-by-Step Solution
Step 1: दीर्घ अक्ष की लंबाई और नाभियाँ पहचानें
हमें दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई और उसकी नाभियाँ दी गई हैं। दीर्घ अक्ष की लंबाई 2a होती है और नाभियाँ (0,±c) के रूप में होती हैं। इन मानों को दिए गए डेटा से पहचानें।
Step 2: a और c के मान ज्ञात करें
दीर्घ अक्ष की लंबाई से हम a का मान ज्ञात कर सकते हैं। नाभियों के निर्देशांक से हम c का मान ज्ञात कर सकते हैं।
Step 3: b का मान ज्ञात करें
दीर्घवृत्त के लिए, a, b और c के बीच संबंध c2=a2−b2 होता है। a और c के मानों को प्रतिस्थापित करके b2 का मान ज्ञात करें।
Step 4: दीर्घवृत्त का समीकरण लिखें
चूंकि नाभियाँ y -अक्ष पर हैं (0,±c), दीर्घ अक्ष y -अक्ष के अनुदिश है। इसलिए, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण b2x2+a2y2=1 है। a2 और b2 के मानों को प्रतिस्थापित करें।