शीर्षों की तुलना (± a, 0) से करने पर, हमें a = 13 मिलता है। नाभियों की तुलना (± c, 0) से करने पर, हमें c = 5 मिलता है।

शीर्षों की तुलना (± a, 0) से करने पर, हमें a = 13 मिलता है। नाभियों की तुलना (± c, 0) से करने पर, हमें c = 5 मिलता है।

दीर्घवृत्त के लिए, a, b और c के बीच संबंध b² = a² - c² होता है। हम a और c के मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करके b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

दीर्घवृत्त के लिए, a, b और c के बीच संबंध b² = a² - c² होता है। हम a और c के मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करके b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

चूंकि प्रमुख अक्ष x -अक्ष पर है, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(a²) + (y²)/(b²) = 1 होता है। अब हम a² और b² के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

चूंकि प्रमुख अक्ष x -अक्ष पर है, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(a²) + (y²)/(b²) = 1 होता है। अब हम a² और b² के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

Find the equation of the ellipse whose vertices are $( \pm 13{,}0)$ and foci are $( \pm 5{,}0)$ .

Answer: दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$ है।

Step-by-step solution

Step 1: दीर्घवृत्त के शीर्ष और नाभियाँ पहचानें

दीर्घवृत्त के दिए गए शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं। चूंकि $y$ -निर्देशांक शून्य है, इसका मतलब है कि दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष $x$ -अक्ष पर स्थित है। मानक समीकरण के अनुसार, शीर्ष $(\pm a, 0)$ होते हैं और नाभियाँ $(\pm c, 0)$ होती हैं।

Step 2: $a$ और $c$ के मान ज्ञात करें

शीर्षों की तुलना $(\pm a, 0)$ से करने पर, हमें $a = 13$ मिलता है। नाभियों की तुलना $(\pm c, 0)$ से करने पर, हमें $c = 5$ मिलता है।

Step 3: $b^2$ का मान ज्ञात करें

दीर्घवृत्त के लिए, $a$ , $b$ और $c$ के बीच संबंध $b^2 = a^2 - c^2$ होता है। हम $a$ और $c$ के मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करके $b^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: दीर्घवृत्त का समीकरण लिखें

चूंकि प्रमुख अक्ष $x$ -अक्ष पर है, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ होता है। अब हम $a^2$ और $b^2$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

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Find the equation of the ellipse whose vertices are (±13,0)( \pm 13{,}0)(±13,0) and foci are (±5,0)( \pm 5{,}0)(±5,0).