Find the equation of the ellipse whose vertices are (±13,0) and foci are (±5,0).
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Step-by-Step Solution
Step 1: दीर्घवृत्त के शीर्ष और नाभियाँ पहचानें
दीर्घवृत्त के दिए गए शीर्ष (±13,0) और नाभियाँ (±5,0) हैं। चूंकि y -निर्देशांक शून्य है, इसका मतलब है कि दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष x -अक्ष पर स्थित है। मानक समीकरण के अनुसार, शीर्ष (±a,0) होते हैं और नाभियाँ (±c,0) होती हैं।
Step 2: a और c के मान ज्ञात करें
शीर्षों की तुलना (±a,0) से करने पर, हमें a=13 मिलता है। नाभियों की तुलना (±c,0) से करने पर, हमें c=5 मिलता है।
Step 3: b2 का मान ज्ञात करें
दीर्घवृत्त के लिए, a, b और c के बीच संबंध b2=a2−c2 होता है। हम a और c के मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करके b2 का मान ज्ञात कर सकते हैं।
Step 4: दीर्घवृत्त का समीकरण लिखें
चूंकि प्रमुख अक्ष x -अक्ष पर है, दीर्घवृत्त का मानक समीकरण a2x2+b2y2=1 होता है। अब हम a2 और b2 के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।