अतिपरवलय के शीर्ष (0, ± a) होते हैं, इसलिए a = (√11)/(2)। अतिपरवलय के फोकस (0, ± c) होते हैं, इसलिए c = 3।

अतिपरवलय के शीर्ष (0, ± a) होते हैं, इसलिए a = (√11)/(2)। अतिपरवलय के फोकस (0, ± c) होते हैं, इसलिए c = 3।

अतिपरवलय के लिए, a, b और c के बीच संबंध c² = a² + b² या b² = c² - a² होता है। a और c के मानों को प्रतिस्थापित करके, हम b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

अतिपरवलय के लिए, a, b और c के बीच संबंध c² = a² + b² या b² = c² - a² होता है। a और c के मानों को प्रतिस्थापित करके, हम b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Find the equation of the hyperbola with foci $(0, \pm 3)$ and vertices $\left(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ .

Answer: अतिपरवलय का समीकरण है: $\frac{4y^2}{11} - \frac{4x^2}{25} = 1$

Step-by-step solution

Step 1: अतिपरवलय के मानक समीकरण को पहचानें

दिए गए फोकस $(0, \pm 3)$ और शीर्ष $\left(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ से पता चलता है कि अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष $y$ -अक्ष पर है। इसलिए, अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ होगा।

Step 2: a और c के मान ज्ञात करें

अतिपरवलय के शीर्ष $(0, \pm a)$ होते हैं, इसलिए $a = \frac{\sqrt{11}}{2}$ । अतिपरवलय के फोकस $(0, \pm c)$ होते हैं, इसलिए $c = 3$ ।

Step 3: b का मान ज्ञात करें

अतिपरवलय के लिए, $a, b$ और $c$ के बीच संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ या $b^2 = c^2 - a^2$ होता है। $a$ और $c$ के मानों को प्रतिस्थापित करके, हम $b^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: अतिपरवलय का समीकरण लिखें

अब $a^2$ और $b^2$ के मानों को अतिपरवलय के मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करें। $a^2 = \left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^2 = \frac{11}{4}$ और $b^2 = \frac{25}{4}$ ।

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