Find the equation of the hyperbola with foci (0,±3) and vertices (0,±211).
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Step-by-Step Solution
Step 1: अतिपरवलय के मानक समीकरण को पहचानें
दिए गए फोकस (0,±3) और शीर्ष (0,±211) से पता चलता है कि अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष y -अक्ष पर है। इसलिए, अतिपरवलय का मानक समीकरण a2y2−b2x2=1 होगा।
Step 2: a और c के मान ज्ञात करें
अतिपरवलय के शीर्ष (0,±a) होते हैं, इसलिए a=211 । अतिपरवलय के फोकस (0,±c) होते हैं, इसलिए c=3 ।
Step 3: b का मान ज्ञात करें
अतिपरवलय के लिए, a, b और c के बीच संबंध c2=a2+b2 या b2=c2−a2 होता है। a और c के मानों को प्रतिस्थापित करके, हम b2 का मान ज्ञात कर सकते हैं।
Step 4: अतिपरवलय का समीकरण लिखें
अब a2 और b2 के मानों को अतिपरवलय के मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करें। a2=(211)2=411 और b2=425 ।