Find the mean deviation about the mean for the following data: 6,7,10,12,13,4,8,126{,}7{,}10{,}12{,}13{,}4{,}8{,}12.

Answer: माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन 2.752.75 है।

Step-by-step solution

Step 1: माध्य की गणना करें

माध्य विचलन की गणना करने के लिए, हमें पहले दिए गए डेटा सेट का माध्य (xˉ\bar{x}) ज्ञात करना होगा। माध्य सभी प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

Step 2: प्रत्येक प्रेक्षण का माध्य से विचलन ज्ञात करें

अगले चरण में, हम प्रत्येक प्रेक्षण (xix_i) का माध्य (xˉ\bar{x}) से निरपेक्ष विचलन ज्ञात करते हैं। निरपेक्ष मान यह सुनिश्चित करता है कि सभी विचलन धनात्मक हों।

Step 3: निरपेक्ष विचलनों का योग ज्ञात करें

सभी निरपेक्ष विचलनों की गणना करने के बाद, हम माध्य विचलन की गणना के लिए उनका योग करते हैं।

Step 4: माध्य विचलन की गणना करें

अंत में, माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन सभी निरपेक्ष विचलनों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

Step 5: गणनाएँ करें

दिए गए डेटा 6,7,10,12,13,4,8,126, 7, 10, 12, 13, 4, 8, 12 के लिए, प्रेक्षणों की संख्या n=8n=8 है। माध्य xˉ=728=9\bar{x} = \frac{72}{8} = 9 है। प्रत्येक प्रेक्षण के निरपेक्ष विचलन की गणना करने पर, हमें 3,2,1,3,4,5,1,33, 2, 1, 3, 4, 5, 1, 3 प्राप्त होता है। इन विचलनों का योग 2222 है। इसलिए, माध्य विचलन 228=2.75\frac{22}{8} = 2.75 है।

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