Find the mean deviation about the median for the following data:
3,9,5,3,12,10,18,4,7,19,21.
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Step-by-Step Solution
Step 1: डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और माध्यिका ज्ञात करें
माध्यिका ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले दिए गए डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं। डेटा में n=11 अवलोकन हैं, जो एक विषम संख्या है। विषम संख्या के अवलोकनों के लिए माध्यिका (2n+1)वां अवलोकन होता है। इस स्थिति में, यह (211+1)वां=6वां $ अवलोकन है, जो कि 9 है।
Step 2: प्रत्येक अवलोकन से माध्यिका का निरपेक्ष विचलन ज्ञात करें
अब, हम प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्यिका (M=9) का निरपेक्ष विचलन (∣xi−M∣) ज्ञात करते हैं। निरपेक्ष विचलन का अर्थ है कि हम हमेशा धनात्मक मान लेते हैं, चाहे अंतर ऋणात्मक ही क्यों न हो।
Step 3: निरपेक्ष विचलनों का योग ज्ञात करें
अगले चरण में, हम पिछले चरण में गणना किए गए सभी निरपेक्ष विचलनों का योग ज्ञात करते हैं।
Step 4: माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना करें
माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात करने के लिए, हम निरपेक्ष विचलनों के योग को अवलोकनों की कुल संख्या (n=11) से विभाजित करते हैं।