मध्य पद 7x को दो ऐसे पदों में विभाजित करें जिनका योग 7x हो और जिनका गुणनफल पहले और आखिरी पद के गुणनफल (1x² × 10 = 10x²) के बराबर हो। यहाँ 5x और 2x ये शर्तें पूरी करते हैं, क्योंकि 5x + 2x = 7x और 5x × 2x = 10x²।

मध्य पद 7x को दो ऐसे पदों में विभाजित करें जिनका योग 7x हो और जिनका गुणनफल पहले और आखिरी पद के गुणनफल (1x² × 10 = 10x²) के बराबर हो। यहाँ 5x और 2x ये शर्तें पूरी करते हैं, क्योंकि 5x + 2x = 7x और 5x × 2x = 10x²।

Find the roots of the quadratic equation $x^2 + 7x + 10 = 0$ by factorisation.

Answer: द्विघात समीकरण के मूल $x = -5$ और $x = -2$ हैं।

Step-by-step solution

Step 1: द्विघात समीकरण लिखें

हमारा लक्ष्य इस द्विघात समीकरण के मूल गुणनखंड विधि का उपयोग करके ज्ञात करना है।

Step 2: मध्य पद को गुणनखंडित करें

मध्य पद $7x$ को दो ऐसे पदों में विभाजित करें जिनका योग $7x$ हो और जिनका गुणनफल पहले और आखिरी पद के गुणनफल ( $1x^2 \times 10 = 10x^2$ ) के बराबर हो। यहाँ $5x$ और $2x$ ये शर्तें पूरी करते हैं, क्योंकि $5x + 2x = 7x$ और $5x \times 2x = 10x^2$ ।

Step 3: सामान्य कारक निकालें

पहले दो पदों ( $x^2 + 5x$ ) में से सामान्य कारक $x$ को बाहर निकालें, जिससे $x(x+5)$ मिलता है। फिर अगले दो पदों ( $2x + 10$ ) में से सामान्य कारक $2$ को बाहर निकालें, जिससे $2(x+5)$ मिलता है।

Step 4: सामान्य द्विपद कारक निकालें

अब, हमारे पास $x(x+5) + 2(x+5) = 0$ है। यहाँ $(x+5)$ एक सामान्य द्विपद कारक है। इसे बाहर निकालने पर हमें $(x+5)(x+2) = 0$ मिलता है।

Step 5: प्रत्येक कारक को शून्य के बराबर करें

दो संख्याओं का गुणनफल शून्य होता है यदि उनमें से कम से कम एक शून्य हो। इसलिए, हम प्रत्येक कारक को शून्य के बराबर सेट करते हैं ताकि $x$ के मान प्राप्त हो सकें।

Step 6: x के लिए हल करें

प्रत्येक सरल समीकरण को $x$ के लिए हल करने पर, हमें $x+5=0$ से $x=-5$ और $x+2=0$ से $x=-2$ मिलता है। ये समीकरण के मूल हैं।

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Find the roots of the quadratic equation x2+7x+10=0x^2 + 7x + 10 = 0x2+7x+10=0 by factorisation.